積分の面積について

質問

積分の面積について

ふたつの放物線y=x^2-2x、y=-x^2+3xと二直線x=1.x=2で囲まれた部分の面積を求めよ。

ふたつの放物線y=x^2-5x,y=-x^2+4xと二直線x=1.x=2で囲まれた部分の面積を求めよ。
この2つの途中計算を交えながら教えてほしいです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

前半）
>上の式は最初連立をしてx=0、5/2と出るのですが、直線X=1,2は使わなくていいのですか？

積分区間は 1≦x≦2 です。交点のｘ座標から、積分する関数は
(-x^2+3x)-(x^2-2x)
であることが分かります。

>答えにはX=1,2を使わないで解いています。
だと、答えが間違いですね。

後半）
>下の式は連立して0,9/2と出ます、
交点のx座標から、積分範囲1≦x≦2では
(-x^2+4x)-(x^2-5x)
の積分になります。

>ですがこちらは直線X=1,2を使って積分しています。
これが正しいですね。
積分区間は　x=1～2　ですね。

回答No.1

info22_

問題は分かりましたが、何が分からないですか？

上になる放物線かた下になる放物線を引いて積分区間で積分するだけ。
分からなければ、やってみた解答の途中計算を補足にお書き下さい。

補足

上の式は最初連立をしてx=0、5/2と出るのですが、直線X=1,2は使わなくていいのですか？
答えにはX=1,2を使わないで解いています。

下の式は連立して0,9/2と出ます、ですがこちらは直線X=1,2を使って積分しています。

何故上と下では少しずつ違ってくるのかが気になったので質問しました。