回転面の面積の積分について

質問

y＝x^3(0≦x≦1)の曲線のx軸まわりに回転してできる回転面の面積を求めよ.という問題で、

∫x^3 √(1＋9x^4)dx

の積分方法が分かりません。

x^3を√内に入れて置換積分を試みたりもしましたが出来ませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

(1+9x^4)' = 36x^3 ですから、

∫(x^3)√(1+9x^4)dx = ∫√(1+9x^4) (1/36)(1+9x^4)dx = (1/36)(1/2)(1+9x^4)^(-1/2) + C

とすることができます。

この方が手っ取り早いのですが、この型の
直に置換積分するやり方に自信がなければ、

1+9x^4 = t などとおいてから、普通に置換積分しても、
勿論、大丈夫です。

お礼

x^3に囚われ過ぎていました。
とても分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.1

LHS07

基本的な問題です。
教科書をじっくり読みましょう。

解るまで５回でも６回でも１０回でもよみましょう。
それほど教科書はたいせつです。

お礼

確かに基本的な問題でした。
これから教科書を使い基礎的な部分を復習したいと思います。