ベクトル場に関する問題です。大学数学

質問

添付した問題がわかりません
解説お願いします

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

i) ∂f/∂x = sin(y+z) より、f=x*sin(y+z) + φ(y, z) となるが、
∂f/∂y≠sin(z+x), ∂f/∂y≠sin(x+y) によりｆはない。
(計算してください)
ii) i)と同様に第一成分の比較より、
f(x, y, z) = -arctan(x/(yz)) + φ(y, z). と書けるから、
∂f/∂y = xz/{x^2+(yz)^2} + ∂φ/∂y.
第二成分、第三成分の比較より、g(z)は定数となり、
f(x, y, z) = -arctan(x/(yz)) + c.
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※とにかく「計算」してください。