これは大学の数学の問題です。

質問

これは大学の数学の問題です。
よろしくお願いします。

1=cos2nπ+isin2nπ,n=0,±1,±2,・・・・・・・と書けることを示せ。
（ヒント：この問題から１の偏角は０だけではなく±2π,±4π,±6π,・・・・も含まれていると考えられるが、通常は最も簡単に表されるもの一つを用いる。）

よろしくお願いいたします。（できれば詳しく解説お願いします。）

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

複素平面上にプロットされた複素数αが
x軸(の正の部分)となす角がθ、原点からの距離がrの時
α = rcosθ + isinθと書けます。
このrcosθ + isinθという形式を極形式とよびます。
これは大丈夫ですか？

> 1=cos2nπ+isin2nπ,n=0,±1,±2,・・・・・・・と書けることを示せ。

まず、複素平面上に複素数1をプロットしましょう。
あとはその点がx軸(の正の部分)と何度の角度をなして
(この時、「角度は360°回転しても同じ」という点に注意しましょう)、
原点からの距離がどれだけあるかを考えればよいです。
それが分かれば、あとは複素数1を極形式に直すだけです。

お礼

本当にありがとうございます。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞これは大学の数学の問題です。
高校生でも示すことのできる内容ですが・・・
（三角関数の問題としても、複素平面の問題としても、どちらでも考えることができます。）
2nπは、「2π×n」ととらえた方がわかりやすいかもしれませんね。

お礼

本当にありがとうございます。