統計学 正規分布 回答の手引きおしえてください。

質問

今、文系の大学二年です。
今、初歩的な統計学を学んでいるのですが、どうしてもわからないので、ヒントでもおしえてください。

問題
(1)平均0、標準偏差1の正規分布で、0≦ｘ≦1 である確率
(2)平均20、標準偏差5の正規分布で、－ａ≦ｘ≦ａである確率が95.4%である時、ａの値

いろいろネットで調べてみましたが、さっぱりです。よろしくお願いします。

回答No.2

backs

まずは平均が0で標準偏差が1である正規分布の図を描いてみましょう。

http://bayes.math.montana.edu/Rweb/Rweb.general.htmlで次のようにコマンドして、[Submit]をクリックしてみてください。そうすると、このような正規分布の図が描かれます。

plot(dnorm, -4, 4)

その図において、0 <= ｘ <= 1である確率というのは、0から1までの面積を求めなさいよということです。これが分かれば、あとはどうやって求めればよいか分かってきませんか？

分からなければ補足しましょう。

回答No.1

KappNets

(1) が分からないとすると正規分布について何も分かっていないという気がします。下記のURLを見て下さい。+-sigmaに入る確率が68.26%とありますから、0-1=-1と0+1=1の間、つまり-1<x<1に入る確率が68.26%。分布は平均値に関して左右対称ですから68.26/2= 34.13% が答えです。
(2) はそれほど易しくありません。95.44%は+-2sigmaに相当します。平均20、標準偏差5の正規分布であるとすれば 20-5*2=10, 20+5*2=30の間、つまり 10<x<30 の範囲に 95.44% が入るということになります。しかしこれでは－ａ≦ｘ≦ａという条件と合いません。このアプローチはダメです。
xmin=-a と負値ですから下限はほとんど負の無限大と同じと考えます。x<20（正規分布の左半分）は 50% に相当しますから、x>20 で 95.4-50= 45.4% あるいは 50% を加えて 95.4% をカバーする範囲を求める。「分布関数」という図で緑の曲線を見て、95.4% になるところを見ると 1.7sigma 位です。a= 20+1.7*5=28.5 ということになります。もっと正確にはExcel で
=NORMINV(0.954,20,5)=28.4
と求められます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83