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正規分布

(問題)ある高校の、3年男子500人の身長Xが、平均値170.0cm、標準偏差5.5cmの正規分布に従うものとする。このとき、 (1)身長180cm以上の生徒は約何人いるか。 (2)高い方から129人の中に入るには、何cm以上あればよいか。 (1)180=170+1.82*5.5 =m+1.82σ =0.3483 500*0.3483=174.15 よって、約174人  という感じになったのですが、あっているか見てもらえませんか? それと、(2)のやり方がわからないので教えて下さい。

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  • info22
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回答No.2

(1) m=170 σ=5.5 z=(180-m)/σ=10/5.5=1.818 P(z≧1.818)=1-F(1.818)=1-0.9655=0.03452 n=500*P(z≧1.818)=17.26≒17.3[人] [注]参考URLの(標準)正規分布表またはEXCELのNORMDISP( )関数を使います。 (2) 129/500=0.2580=1-F(z) F(z)=1-0.2580=0.7420 z=0.65-0.01*0.0002/(0.7422-0.7389)=0.6494 x=m+zσ=173.57≒173.6(cm)以上 (切上げる) [注]参考URLの(標準)正規分布表を使うか EXCELのNORMINV( ) 関数を使って求めます。

参考URL:
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html
_hi_ro_
質問者

お礼

わかりやすい解答と解説ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • kumipapa
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回答No.1

> 1)180=170+1.82*5.5 > =m+1.82σ > =0.3483 2行目から3行目を等号で結ぶのは数学としておかしいでしょう。 書くならば、Pr(X<m+1.82σ) = ~ とか、Pr(X>m+1.82σ) = ~ とか。 それはそれとして、0.3483 というのはおかしいです。 正規分布表の見方を間違えているでしょう。1.82σでそのような数字になるはずはありません。 Pr(X≦m+1.82σ) = 0.9656 です。また、求めるのは180 cm 以上の人数ですから、 500人×Pr(X>m+1.82σ) = 500×(1-Pr(X≦m+1.82σ))= 17.2 人 (2) 129人の全体に対する割合は 129/500 = 0.258 ですから、 Pr(X>m+yσ) = 0.258 ( ⇔ Pr(X≦m+yσ) = 1-0.258 = 0.742 ) になる y を正規分布表から求めれば良いでしょう。y=0.65 ぐらいでしょうか。170+5.5×0.65 ≒ 173.6 cm 大雑把に求めただけなので、ご自分でちゃんと計算してみてください。

_hi_ro_
質問者

お礼

ご指摘ありがとうございます。 まだ始めたばかりなので、助かりました。

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