正規分布表 ひとつの標本に対して１つ？

質問

正規分布表について。正規分布表は標準偏差と平均値で変化するのでひとつの標本に対して１つしか正規分布表はありませんよね?（標準偏差も平均値もサンプル数にしか左右されないので[あってますか？]）

たとえば、AとBの場所について個体数、分類群数のデータがあったとして個体数についての統計をかけ、
ZからPが出て仮説を棄却するか判定するといことを分類群数もして、正規分布表を作ろうとした時に、
個体数、分類群数で正規分布表は変わらず、同じものですよね？

わかりににくて申し訳ありません。回答よろしくお願いします！！！

（一応、使用してる検定はマーホイットニーのU検定です）

回答No.2

noname#227064

ANo.1の補足

> 19√(3/272)以上になる確率は0.07188で大丈夫でしょうか。
> （μU=32　　σU=9.522　　の正規分布をする。
> よって標本のU値を標準化すると
> Z=28.5-32/9.522
> =-0.3675
> 標準正規分布より　P(|z|≧0.36)=0.07188）

1行目が良くわからない文章になっていますが、カッコ内は大丈夫です。
（確率は0.7188が正しいですが、typoでしょうね）

> 正規分布表を標準化した値でなく、そのままの値でグラフを作ったのですが、
> それでも大丈夫でしょうか？（お昼に別の質問で回答して下さったときに作ってくださったグラフです）

平均・標準偏差が変わるごとに作り直さなければいけませんが、それでもOKです。

> 標準化した場合のグラフは、有意水準や標本のu値をグラフに入れるには値をどうしたらよいのでしょうか。

標準化する前ならする前の値を、した後ならした後の値をグラフに入れるだけです。

> 有意水準は標準化された平均値と標準偏差で　μU±２×σU　を計算で出す　で大丈夫でしょうか。

これは少しおかしなことになっています。
有意水準を計算で求めるようになっていますが、有意水準は検定の前に5%とか1%というように決めるものです。
標準化（正規化ともいう）とは、平均が0、標準偏差が1になるようにデータを変換するということなので、「標準化された平均値と標準偏差」というのは変なのです。
有意水準5％での棄却限界を求めるのにμU±２×σUを使って良いのかということなら、それで大丈夫です。

お礼

回答ありがとうございます
0.0718は本当に間違ってました（テイプミスじゃやなかったです）ので助かりました。あぶなかった・・・
感謝です、ほんとに。
ありがとうございました！

補足

すいません、もしよければ教えていただきたいのですが、小標本は平均も標準偏差も出さないし、理論分布は曲線でなくガタガタした棒グラフの終結しました　みたいなのを書くと手持ちの本に書いてあるのですが、
小標本を大標本のグラフ（曲線）で書くのはだめですか？
後、小標本で平均や偏差値を求めるのもあまりよくないのでしょうか

回答No.1

noname#227064

Mann-WhitneyのU検定で正規分布近似を用いたとき、近似する正規分布の平均と標準偏差は比較したい二つの標本のサンプルサイズによって異なるのに、正規分布表は何故一つでいいのかということですね。

それはどんな正規分布でも、平均が0になるように移動したり、標準偏差が1になるように拡大縮小すれば、標準正規分布と一致するからです。
だから正規分布表はたった一つだけ用意すれば良いのです。
付け加えれば、標準正規分布は0を中心に対称なので0以上か0以下のどちらかの表だけ用意すれば十分です。

例えば、Xが平均が32、標準偏差が√(272/3)の正規分布に従うとすると、Xが13以下の数値になる確率Pr(X <= 13)は
Pr(X <= 13) = Pr((X - 32) / √(272/3) <= (13 - 32) / √(272/3))
= Pr((X - 32) / √(272/3) <= -19√(3/272))
から(X - 32) / √(272/3)が-19√(3/272)になる確率を求めればよいことになります。
(X - 32) / √(272/3)は平均が0、標準偏差が1の標準正規分布に従いますので、正規分布表から-19√(3/272)以下となる確率を求めることで
Pr(X <= 13) = 0.023
であることがわかります。
（普通は(19√(3/272)以上になる確率から求めることになるでしょうが）

お礼

何度も丁寧にほんっとうにありがとうございます！！
大助かりです。なんとか土日中にどうにかできそうです。
ほんまにありがとうございます！

補足

19√(3/272)以上になる確率は0.07188で大丈夫でしょうか。
（μU=32　　σU=9.522　　の正規分布をする。
よって標本のU値を標準化すると
Z=28.5-32/9.522
=-0.3675
標準正規分布より　P(|z|≧0.36)=0.07188）
正規分布表を標準化した値でなく、そのままの値でグラフを作ったのですが、
それでも大丈夫でしょうか？（お昼に別の質問で回答して下さったときに作ってくださったグラフです）
標準化した場合のグラフは、有意水準や標本のu値をグラフに入れるには値をどうしたらよいのでしょうか。有意水準は標準化された平均値と標準偏差で　μU±２×σU　を計算で出す　で大丈夫でしょうか。
何度も長長すいません。もしも、お時間があって気だるくなかればよろしくお願いします。