数Aの期待値の問題です。

質問

高校数Aの問題です。

問　６枚のカードの内、4枚に○印がついている。この中から同時に3枚取り出し、○のついた枚数だけ100円をもらうとき、もらえる金額の期待値を求めよ。

3枚を取り出すと、もらえる金額は100円、200円、300円の3パターンになり、それぞれの確率×金額の合計で期待値が出るのはわかります。
しかし、それぞれの確率をうまく求める事が出来ません。

例えば100円の場合、（100円貰える場合の数）/（全体の数）で、全体の数は6枚から3枚取り出すので6C3＝20になると思うのですが、（100円貰える場合の数）が分かりません。???○印4枚中の1枚で4C1=4???

どうか、数学に詳しい方、解法を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

chi-kon · ベストアンサー

ちなみに考え方は。。。

100円にするためには
はずれ2枚は確定！
だからあたり4枚のうちのどれを引くが問題だから。。。

あなたの考えでOK！

じゃあ
２００円にするためには
はずれ1枚は確定させる（←はずれは2枚あるからね！）
ということはあたり4枚中2枚の引き方の問題。
はずれの種類は2種類あるから。。。

300円にするには
4枚のあたりのなかから3枚ひくんだから。。。

って感じで考えてね！

もちろんクロスチェック
全部の場合の数の総和＝すべての場合の数
になっていることも確認してね

回答No.4

d-kanai

この場合、２人の人が３枚ずつ引くと考えると簡単にならないですか？
２人合わせて必ず400円もらえます。
じゃあ、３枚（１人）分は？

お礼

みなさんありがとうございました。
無事に解く事が出来ました！

理解したら「何で解らなかったんだろう??」って感じで、とっても簡単な問題でした。

また質問すると思いますが、そのときもよろしくお願いします！

回答No.3

sat000

この場合は、わずか3枚しか引かないので、全部の組み合わせを書き出してもそれほど手間ではないと思いますよ。
例えば、はずれを×、当たりを○と考えると、
○が1枚しか引かない組み合わせは、
××○
×○×
○××
の3通りしかありません。
それぞれの場合についてそうなる確率を計算して足し合わせれば、○が一つしかない場合の確率となります。
組み合わせが少ない場合はこういう考え方もあるということです。
○が2つの場合、3つとも○の場合の確率もそれぞれ計算すれば、最終的に期待値を求めることができます。
もちろんそれぞれの確率を足し合わせると1になります。
期待値の答えはきれいな値になると思いますよ。
もちろん、4C1等を用いてもOKです。
その方法でも答えは同じになります。

回答No.1

chi-kon

うーん、力をつけるためにですね。。。

全部のパターンが２０パターンっていうのがわかっているのであれば
とりあえずその２０パターンを書き出してみてはどうですか？

法則はあとでみつければいいんだし。。。