シミュではなく計算による期待値の求め方

質問

スロットなんですが、

（１）１Ｋ円（＝５０枚）での回転数
（２）ビッグ獲得枚数の期待値が最も高くなるハズシ

小役の確率がわかっていて、特別変わった動作があるとか役があるとかでなければ、シミュレーションしなくても、小役の確率を元に計算で求められるのではないかと思っています。
一応、確率について、ある程度の知識はありますが、どう求めていっていいか攻めあぐねている感じです。
ズバリの回答か、もしくは、求め方の手順のようなものを教えていただけないでしょうか？

回答No.2

piyo2000 · ベストアンサー

>３ですが、ハズシまでの期待枚数、パンクした場合の期待枚数、
>ハズシをしなくなってから全てのＰ数でＪＡＣＩＮした場合の期待枚数を合計したものが
>任意のＰ数までハズシをした場合の期待枚数になりますよね？

そうです。

パワフルを例にとって見ると
小役ゲーム1Gあたりの期待値は
ブドウ=8/2.5
メロン=12/14.7
複合役=(8+4)/11.7
これを合計して
5.041967556
となります。(JACINの払い出しはこの時点では便宜上除きます)

JACゲームのみの期待枚数はJACハズレが1/256なので
(15-1)*255/256=13.9453125
となりますね。
ボーナスゲーム自体の期待値は、本当はボーナスゲームを完走できなかった場合も
考慮しないといけないのですが、
12G中に1/256を5回以上引く確率は極めて小さいので無視するとして
単純に
8*14*255/256=111.5625
とします。

残り11Gまでハズす場合(=残り10Gから小役狙い)の期待枚数は
まず、残り10Gとなった時点(21G目のレバーを叩く前。Aとします)までの期待枚数を求めます。

１．Aの時点で2回INしている場合
(5.041967556 - 3)*20 + (111.5625 + 3)*2 = 269.9643511
# JACINの2回分の払い出し(3枚)を含める

このときは、20Gで1/4.0のJACINを2度(以上)引いているので
このときの確率は
1-(1回もJACINを引いていない確率)-(1回だけJACINを引いている)ですから

(1回もJACINを引いていない確率)=(1-1/4.0)^20=0.003171212
(1回だけJACINを引いている確率)=((1-1/4.0)^19*(1/4.0)*1)*20
# 20通りの組み合わせがあるので。「^」は階乗

これらを合計すると
0.024312625となりますから
1-(1回もJACINを引いていない確率)-(1回だけJACINを引いている)=0.975687375
ですね。
ですので１．の時点での期待枚数は
269.9643511*0.975687375 = 263.4008091
です。

ここから
１－１．完走できなかった場合
１－２．完走できた場合
の2通りについて考えます。

１－１．完走できなかった場合
残り10Gで一度もJACINを引かない確率は ((1-1/4.0)^10) ですから
((1-1/4.0)^10)*((5.041967556 - 3)*10)=1.1499037

１－２．完走できた場合
残り10Gのそれぞれについて(小役ゲームの消化分のみ)考えます。
・21G目でJACIN = ((1-1/4.0)^0)*((1/4.0)^1)*((5.041967556 - 3)*0)
・22G目でJACIN = ((1-1/4.0)^1)*((1/4.0)^1)*((5.041967556 - 3)*1)
...
・30G目でJACIN = ((1-1/4.0)^9)*((1/4.0)^1)*((5.041967556 - 3)*9)
これらを全て合計すると
4.631027858
となります。

この場合はJACINをしてますから
4.631027858 + 3 + 111.5625=119.1935279
がパンクしなかった時の残り10Gの期待枚数です。

１－１．と１－２．を合計すると、残り10Gの期待値が出ますね。
119.1935279+1.1499037=120.3434316
従って
「残り１１Gまで外して０パン・１パンを含まない場合の期待値」は
263.4008091+120.3434316+15=398.7442407枚 --- ※１
となります。
これに
２．０パンした場合
３．１パンした場合
の期待値を足せばいいわけです。
# ここからは自分で・・・（^^;

※１を見る限り３９８枚をちょっと超えそうですが、これは
・私が段階を追って計算したため誤差が発生している
・小役確率が1/xですが本当はx/65536などきちんとした確率で計算すべき
・ボーナスゲームを完走できなかった分のマイナス分が含まれてない
ということではないかと思います。

お礼

考え方は大筋間違っていませんでした。
が、思い当たるとこがあって計算しなおしたら、１０までハズシが最高になってしまいました。(^^;
ただ、ＪＡＣハズレは考えていないです。
厳密な値を出すのは、かなり大変ですね。
あ、昨日、ビッグをかけたんですが、台の液晶の表示は、ビッグ入賞時の払い出しも込みなんですね。
最終的な払い出しを多く見せるためなのかも。(笑)

回答No.1

piyo2000

(1)
分かりやすくするため、
・3枚掛け専用機
・小役カウンタ/押し順等なし
の機種である「主役は銭形」を例にとってみます。

まず、各役の期待値は(払い出し枚数)×(抽選確率)ですから
・4チェ=4/130.03
・2チェ=2/8192
・ベル(14枚役)=14/180.044
・プラム(8枚役)=8/9.645
# リプレイは便宜上3枚役と考えます。
・リプレイ=3/7.287
これらを全て足すと、1.349902405となりますが
これが1プレイあたりの払い出し枚数になります。
3枚がけですから、1プレイで消費するのは
3-1.349902405=1.650097595(枚)
となります。
50枚をこれで割れば1000円あたりのプレイ数が出ます。
# 30.30123804プレイとなりました(^^;

なお、小役カウンタのある機種は減算値を使うと簡単ですが、乖離している機種もありますので(GoGoジャグラーとか)仮想減算値を算出します。
北斗の拳など、不確定要素(ベルの押し順ナビ等)があるものは正確には出すことが出来ませんので実戦値を使うべきでしょう。

(2)
色々な求め方があるかもしれませんが、個人的には高々30プレイですので場合分けで算出したほうがいいと思います。

基本的な手順としては
１．Xプレイまでハズす、という風にあたりをつけておく
２．1プレイあたりの期待純増枚数を算出
３．パンクしたときとしなかったとき(30-X通り)を算出
という風になるかと思います。
期待(平均)枚数を算出せず、かつ保険ハズシをしないのであれば、0パン・1パンは考慮しなくていいです。

補足

ありがとうございます。(^^)
（１）についてはわかったのですが、（２）の方が、雑誌に載ってる値にならなくて困っています。
３ですが、ハズシまでの期待枚数、パンクした場合の期待枚数、ハズシをしなくなってから全てのＰ数でＪＡＣＩＮした場合の期待枚数を合計したものが任意のＰ数までハズシをした場合の期待枚数になりますよね？
それが最大になるものが、期待枚数としては最も高くなるハズシＰ数となりますよね？
パワフルなんですが雑誌情報だと、１１Ｐまでハズシで、期待枚数は３９８枚なんですが、そもそも１１が最大にならない。(^^;