恐らく高校数学（確率の期待値）の問題です

質問

全ての辺が赤く塗られた正二十面体があります。この正二十面体の辺から無作為に22本選び青く塗る時、塗り終わった後ですべての辺が赤く塗られている面の数の期待値を求めなさい。

恐らく高校数学で、解答もあり、以下の様です。
【解答】
正二十面体の各面は正三角形で、辺は全部で30本あることから、すべての辺の塗り方は30C22通り。ある面に対してその面の辺がすべて赤で塗られているような辺の塗り方は27C22通りある。よって、求める期待値は　27C22×20/30C22＝８/29

このような求め方で期待値を求める問題は初めてで、１つの面の辺がすべて赤になる確率が27C22/30C22になるのは分かるのですが、すべての面の数をかけると期待値が出る根拠がいまいちわかりません（すべての面について辺がすべて赤になる確率はすべて等しいのでなんとなくわかるような気はするのですが・・・）

詳しい方がいらっしゃいましたら、教えて頂けたらありがたいです。
よろしくお願いいたしますm(__)m

回答No.2

f272

https://manabitimes.jp/math/698
これによると「期待値の線形性は数学Cの教科書に載っています」ということらしいが，数学Cの単元を見る限りそんなことが書いてあるとは思えない。どちらかというと数学Bの統計的な推測(確率変数と確率分布)のところだろう。

回答No.1

f272

i番目の面のすべての辺が赤く塗られているとき1，そうでないとき0となる確率変数をXiとすると、求める期待値はE(ΣXi)です。ただし総和は1から20までの和です。
P=27C22/30C22とすると、例えばE(X1)=1*P+0*(1-P)=Pで、E(X2)もE(X3)もすべて同じでPになります。
E(ΣXi)=ΣE(Xi)=20*E(X1)=20*P

補足

ご回答ありがとうございます。
因みにこの考え方は新課程では高校範囲でしょうか？
もし、高校範囲ならば、どの分野に書いてあるのかを教えて頂けたらありがたいです。