東京大学 期待値の問題

質問

Aが１００円効果を４枚、Bが５０円硬貨を３枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多いほうを勝ちとし、同じ枚数のときは引き分けとする。
（１）Aの勝つ確率、Bの勝つ確率、引き分けの確率を求めよ。
（２）もし、勝ったほうが相手の投げた硬貨を全部もらえるとしたら、AとBのどちらが有利か。

（１）はできました。
答え：Aの勝つ確率＝1/2　Bの（ｒｙ　＝29/128
（２）の解答には
「Aの期待値は　150×1/2+（-400）×29/128=-125/8

Bの（ｒｙ　は-150×1/2+400×29/128＝125/8

よってBの方が有利である」とあるのですが
やっていることはなんとなくわかるのですが・・・
すみません。やっぱり分かっていないようです（◞‸◟）
数学は得意科目にしたいので、誰か分かりやすく教えてください
お願いします。

回答No.3

Tacosan

あなたのいう「期待値の表」とは何ですか?

回答No.2

naniwacchi

#1です。

期待値については、過去にも少し説明を書いたことがあります。
（その問題の説明では間違った計算式を書いてしまいましたが）
参考まで：sqa.scienceportal.jp/qa5568930.html

たとえば
＞Aの期待値は　150×1/2+（-400）×29/128=-125/8
についてですが、
・150円もらえる確率は、1/2です。
・でも、400円をはらう確率（-400円もらう確率）が 29/128あります。
・式には書いていませんが、±0円となる確率が 35/128です。

このとき、「もらえる金額の平均値は？」と聞かれたらどう計算しますか？

参考URL：

http://sqa.scienceportal.jp/qa5568930.html

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
「期待値」については、いままでも何回か質問されていたかと思います。
それらを検索して回答を読んでみるのも勉強になると思います。

「期待値」は「平均値」という意味にほぼ同じです。
いまの問題であれば、勝負をしたときにもらえる（もしくは、取られる）金額の平均額を計算していることになります。
何回も何回もこの勝負をしていくと、その平均額に近づくということです。
（確率は、何回も繰り返したときに近づく割合ですよね）

それを「試行（勝負）をおこなったときに、期待される数値」という意味で、「期待値」と呼んでいます。

つまり、
・Aさんは、この勝負をしたとき、平均して 125/8≒ 15.6円とられることになる。
・逆に、Bさんは平均して 15.6円もらえることになる。

そうすると、明らかに Bさんが得（有利）であることがわかります。

なぜ、Aさんの方が勝つ確率が高いのに不利なのか、わかりますか？
Aさんはもらえても 150円しかもらえません。でも、負けたときは 400円もとられてしまいます。
単に確率だけでなく、かかっている金額を考えると有利・不利が変わってくるということです。

お礼

ありがとうございました！
またよろしくおねがいします

補足

回答ありがとうございます！

「Aの期待値は　150×1/2+（-400）×29/128=-125/8

Bの（ｒｙ　は-150×1/2+400×29/128＝125/8」
↑の計算は期待値の表とかは関係ないんですか？
また、なんで上記のような計算式で有利不利が分かるのか
教えてください；；