数学Ａの期待値の問題が分かりません。教えてください!!!

質問

数学Ａの期待値の問題が分かりません。教えてください!!!

あるくじの賞金0円のとき確率a
　　　　　　　100円のとき確率b
　　　　　　　200円のとき確率a
　　　　　　　300円のとき確率b
　　　　　　　500円のとき確率a　であるとする。

賞金の期待値が610/3円のとき、aとbの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

このくじの賞金は　0円、100円、200円、300円、500円　しかないとします。
　すると、賞金の金額はこれらですべてであり、互いに独立ですので
　　　a+b+a+b+a=1
　　∴3a+2b=1　　・・・・・（1）

　賞金の期待値が610/3円ですので
　　　0×a+100b+200a+300b+500a=610/3
　　∴7a+4b=61/30　・・・・（2）

　式(2)-式(1)×2を計算すると　ｂが消去できて
　　　a=1/30

　これを式(1)に代入して
　　　b=9/20

お礼

答えまで丁寧にありがとうございます（＾＾）!
とても分かりやすい解説、助かりました☆

回答No.4

naniwacchi

こんにちわ。

「期待値」の計算というよりも、「平均値」の計算ととらえた方がわかりやすいかと。
全部で N本のくじがあって、
・N本のうち、a（＝ Na本）が 0円
・N本のうち、b（＝ Nb本）が 100円
・・・

と割り当てられているとします。
「このとき、くじ 1本当たりの平均金額は？」と聞かれたら、どう計算しますか？
期待値は、この計算と同じです。

ただし、未知数は 2つなので、関係式（条件式）も 2つ必要ですよね。
・一つは期待値に関する式です。
・もう一つは？確率に関する基本事項です。上に書いているくじの本数で考えても同じことが言えます。

お礼

参考にさせていただきます。
ありがとうございました!!

回答No.2

OKXavier

期待値は、賞金×確率の総和ですから、

0×a+100×b+200×a+300×b+500×a
です。問題文から
0×a+100×b+200×a+300×b+500×a=610/3　‥‥(1)

このとき、確率の合計は１でなくてはいけません。

したがって　a+b+a+b+a=1
つまり　3a+2b=1　‥‥(2)

(1)(2)を連立方程式として解きましょう。

お礼

参考にさせていただきます!!
ありがとうございました!!

回答No.1

nattocurry

他に条件は無いのですか？

お礼

すみません、補足を足し忘れてしまいましたので、ここに書かせてもらいます。
今回が初めてなものですみません。

この問題は、これだけの条件でした!!

こんなにも早く対応していただきありがとうございました☆