行列の式でシステムの安定性・伝達関数の計算

質問

行列の式で、システムの伝達関数と安定性が分かりません
①システムの伝達関数を計算せよ
② システムの安定性を判別すること
この二つの問題が分かりません。
途中式や回答を含めて詳しく説明をお願いします

回答No.1

atm_phantom

この質問については制御工学の一般的なテキストに詳しく書かれています。必要な前提知識は、線形代数と行列に関する知識 ( 固有値計算を含む )、微積分学、ラプラス変換。テキストは購入しなくとも、道都府県立レベルの図書館なら必ず見つけられると思います。現在はどの自治体でも図書の広域運用が普及しているので、お近くの公立図書館から取り寄せてもらえると思います。私の持っている本はちょっと古いですが、
「 線形システムの制御理論 」古田勝久著、昭晃堂
「 システム制御理論入門 」 小郷寛、美多勉共著、実教出版
「 システム制御理論演習 」 古田勝久、美多勉共著、昭晃堂
現在は図示を豊富に取り入れ、マンガイラストまで入っている分かり易い本があるかもしれません。
A, B, C, D を行列、x(t) を状態変数ベクトルとして、動的システムが
dx (t) / dt = A x(t) + B u(t), y(t) = C x(t) + D u(t)
で表見されているとき、伝達函数 H(s) は I ( 一でなくアイです。) を単位行列として
H(s) = C { ( sI - A )^( -1 ) } B + D
というのはどのテキストにも書かれています。( 今回は D = 0 ) 安定性は伝達函数の有理多項式の極 ( 分母の整式の根です。) の実部がすべて負となることから判別できる。
申し訳ないが、一から全て説明するには膨大過ぎる。