伝達関数ってどういうものですか？

質問

伝達関数とは出力のラプラス変換したものを入力のラプラス変換したもので割ったものであると定義されますが
これは単にその回路の増幅率の周波数応答を表した式だと考えて良いのでしょうか？

もし伝達関数に虚数が出てきた場合などはどう考えれば良いのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

伝達関数G(s)とすると
s=jω（ω：角周波数,j：虚数単位）
ω=2πf（f：周波数）
とおくと
G(jω)は複素数になります。
G(jω)=A(ω)e^jφ(ω)＝a(ω)+jb(ω)
とおくと
A(ω)＝|G(jω)|
φ(ω)=arctan(b(ω)/a(ω))
a(ω)：G(jω)の実数部
b(ω)：G(jω)の虚数部
となります。
伝達関数の利得（ゲイン）特性とか振幅特性は
20log_10 A(2πf) [dB]　(または 20log_10 A(ω)[dB])
で表します。横軸に片対数軸で周波数f[Hz]を取り、
縦軸に[dB]単位の上記の式の値をプロットしたものを
利得（ゲイン）特性とか振幅特性と呼びます。

位相特性は
φ(2πf)を横軸に片対数軸で周波数f[Hz]をとり、縦軸にφ(2πf)をプロットします。
位相特性の単位は無次元ですが角度ですので [°(度)]または[rad（ラジアン)」とします。

> 伝達関数に虚数が出てきた場合などはどう考えれば良いのでしょうか？
複素伝達関数G(jω)=G(j2πf)は、上記に説明したように
G(jω)=A(ω)e^jφ(ω)＝a(ω)+jb(ω)
となります。
虚数部があればb(ω)の項やφ(ω)がゼロとならないため、
位相特性が0でなくなり、周波数f（ω)の関数となります。

複素伝達関数に虚数部がでてきた場合は
振幅特性だけでなく、位相特性φ(2πf)(またはφ(ω))とセットで考えればいいでしょう。

回答No.5

sh8238nr

逆伝達関数

ある伝達関数の逆特性(伝達関数×逆伝達関数＝単位数)を持つ関数のことです。
信号処理では非常によく表われます。例えば、ある通信システムにおける伝送路のひずみを除去するための等化器(Equalizer)や、音声信号の残響除去などにも用いられます。

お礼

ありがとうございます。

自分でもいろいろと調べてみたのですが、具体的に、逆伝達関数はどういう形態で存在するのでしょうか？

例えば、音声信号に対して音響をつけたい場合に逆伝達関数は適用されるように思うのですが、となると逆伝達関数とはデジタル信号にのみ適用されるものであり、一種のアルゴリズムみたいなものと考えて良いのでしょうか？

扱ったことがないのでいまいちイメージがわきませんので出来れば教えて下さい。
よろしくお願い致します。

回答No.4

foobar

逆伝達関数
あるシステムで、出力Yがわかっていたとき、どんな入力を入れればYになるのかを知りたいことがあります。このときに使うのが、逆伝達関数です。
ラプラス変換やフーリエ変換だと伝達関数の逆数になります。（伝達関数がY/Xに対して、逆伝達関数はX/Yになるので）

回答No.3

foobar

#2さん回答にあるように、「増幅率（振幅比と位相変化含めて）の周波数応答」に対応している、と捉えてよいかと思います。（定常状態、という限定は無くても良いかと思います。）

（もうひとつ、「時間領域におけるインパルス応答を、周波数領域（あるいはs領域）で表現したもの」という見方もできるかと思います。）

で、伝達関数を周波数領域（ωを変数として）で記述すると、＃２さん回答にあるように、jωとして式中に現われるため、複素数（大きさと位相をもつ）になります。（ラプラス変換を使って、sを変数として表記するときには、複素数が出てくることはあまりありません。（ちょっと特殊な場合には、係数が複素数になることはありますが。））

お礼

非常に分かりやすい回答ありがとうございます。

もう一つよろしいでしょうか？

ある論文で逆伝達関数というものがでてきたのですが、これはどういうものなのでしょうか？
単に伝達関数の逆数のようなのですが、ではどういった用途で使われるのかを教えて下さい。

回答No.1

noname#70519

系統の定常的な状態において（「全ての初期値を 0 にする」という前提が付く
のはこのためです）、系統にある入力があった時、応答としての出力の増幅度
を示すのに、出力と入力のラプラス変換の比をもって表したものです。

現実のシステムの振る舞いを示す微分方程式を線形化し、ラプラス変換を施す
ので、伝達関数自身には虚数は表れません。
Bode線図やNiquist線図として示す時には、伝達関数の変数ｓをjωと置き
応答の位相の遅れ、強度などを調べます。