高校数学の指数対数です!!

質問

a＞1,a≠1とする。xの不等式aのx乗+aの1-x乗＜1+aを解けという問題です。
答えは0＜x＜1です。
解き方を教えてください。お願いします

回答No.2

spring135

a^x+a^(1-x)<1+a

a^x>0を両辺にかける

a^2x+a<a^x+a^(x+1)

a^x=tとおくとt>0

t^2+a<t+at

t^2-(a+1)t+a<0

(t-a)(t-1)<0

a>1より

1<t<a

a^x=tより

1<a^x<a

ゆえに

0<x<1

お礼

回答ありがとうございます。
おかげで怒られずにすみます

回答No.1

k14i12d

a^x+a^(1-x)<1+a
⇔a^x-1<-a[a^(-x)-1]
⇔a^x(a^x-1)<a(a^x-1)
x>0なら
⇔a^x<a
⇔x<1
x<0なら
⇔a^x>a
⇔xは無し。

よって、0<x<1が得られる。