指数対数の問題です！

質問

プリントを解いているのですが、この問題の答えだけが合いません。凄い数がでてきます。
どうかご教授ください。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
8^(1/4) ÷ (2^(1/3) × √(√2))
= 2^(3/4) ÷ (2^(1/3) × 2^(1/4))
= 2^(3/4) ÷ (2^(1/3 + 1/4))
= 2^(3/4) ÷ 2^(7/12)
= 2^(3/4 - 7/12) = 2^(1/6)
(2)
(5^(1/2) - 5^(-1/2))^2
= 5 - 2 × 5^(1/2) × 5^(-1/2) + 5^(-1)
= 5 - 2 + 1/5 = 16/5
(3)
(81√3)9^(x^2) - 3^(6x) = 0
(81√3)(3^2)^(x^2) - 3^(6x) = 0
(81√3)3^(2x^2) - 3^(6x) = 0
3^(6x - 2x^2) = 81√3 = 3^(9/2)
6x - 2x^2 = 9/2
4x^2 - 12x + 9 = 0
(2x - 3)^2 = 0
x = 3/2
(4)
9^(x+1) + 80・3^(x-1) - 1 = 0
3^(2x+2) + 80・3^(x-1) - 1 = 0
3^x = tとおくとt > 0
9t^2 + (80/3)t - 1 = 0
27t^2 + 80t - 3 = 0
(t + 3)(27t - 1) = 0
t > 0よりt = 1/27
3^x = 1/27よりx = -3
(5)
3^x - 3^(-x+2) - 8 < 0
3^x = tとおくとt > 0
t - 9/t - 8 < 0
t^2 - 8t - 9 < 0
(t + 1)(t - 9) < 0
-1 < t < 9
t > 0より0 < t < 9
0 < 3^x < 9より0 < x < 2

回答No.2

asuncion

おっと

＞0 < 3^x < 9より0 < x < 2
0 < 3^x < 9よりx < 2