三角関数

質問

（2）、（3）の解き方がわかりません。
どなたか解答と解説をお願いします。🙇‍♂️

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

２倍角と半角の公式，単振動の合成（三角関数の合成）を使って解く問題です。
（１）が解けたということは２倍角と半角の公式がうまく適用できたという事ですね。

（２）について
f(π/12)=(a/2)(sinπ/6-cosπ/6-1)
=(a/2)(1/2-√3/2-1)
=(a/2)(-(1+√3)/2)
ここでf(π/12)=-(1+√3)より
(a/2)(-(1+√3)/2)=-(1+√3)
∴a=4
∴f(x)=2sin2x-2cos2x-2

（３）について
sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)　　（単振動の合成（三角関数の合成））
であるから
f(x)=2√2sin((2x-π/4)-2
ここで
0≦x≦π/2より0≦2x≦πだから
-π≦2x-π/4≦3π/4
この範囲での
sin((2x-π/4)の最大値は1
　(2x-π/4=π/2のとき，つまりx=3π/8のとき）
sin((2x-π/4)最小値は-√2/2
　（2x-π/4=-π/4のとき，つまりx=0のとき）
ゆえに
f(x)=2√2sin((2x-π/4)-2の最大値は2√2-2　
f(x)=2√2sin((2x-π/4)-2の最小値は-4
となります。