三角関数（ラジアンが出てきました・・・）が分かりません

質問

sin(2θ-π/6)=1/2という問題なのですが、解答を見てもまったく理解できません。
【解答】
sin(2θ-π/6)=1/2
2θ-π/6=π/6+2nπ , 5π/6+2nπ
θ=π/6+nπ , π/2+nπ（n:整数）

となっているのですが、さっぱりわかりません。
解答といっても黒板を写したもので、遠かったので間違っている可能性もあります。
実は旧課程で勉強していたので、ラジアンについてもやや曖昧です。
与式などに不備があれば、お手数ですがお知らせください。
どなたか分かる方、ぜひ解説をよろしくお願い致します。

回答No.4

ken1tar0u · ベストアンサー

板書を書き写されたという解答は正解です。
一旦この解答をもうちょっと詳しく書いてみますので、それで解らないところをもう一度質問して下さい。

sin(2θ-π/6)=1/2 ……(1)
この（ ）の中身をAとおく。つまり、
A=2θ-π/6 ……(2)
すると、(1) 式は
sin A = 1/2
Aを求めると
A = π/6+2nπ または 5π/6+2nπ（ここでnは整数）
となるので、(2) で置き換えた A を元に戻して
2θ-π/6=π/6+2nπ または 2θ-π/6=5π/6+2nπ
θを求めると、
θ=π/6+nπ または θ=π/2+nπ（nは整数）
nが整数なら何でも、これらのθは最初の (1) を満たします。つまり (1) の方程式の解になっています。

さて、質問者さんは上のどの行からどの行の移りかわりで引っかかりますか？

補足

早速のご回答ありがとうございます！！
sinA=1/2と置くところまでは理解できました。
ですがそのあと、なぜA=π/6+2nπまたは5π/6+2nπになるのかで引っかかりました。
よろしくお願い致します。

回答No.8

hiroken810

No.4さんの回答に対する補足で書かれているなぜA=π/6+2nπまたは5π/6+2nπになるのかについて説明します。

ラジアンが苦手ということなので度数法で説明していきたいと思います。

sin A = 1/2より
0°＜A＜360°の範囲では
まず A = 30°,150°になることは分かると思います。
この問題ではθの範囲が指定されていませんので
A = 30°+360°×n , 150°+360°×n （nは整数）
となります。

ここでラジアンについて説明します。
ラジアンの正しい定義についてはNo.2などで書かれているのでここでは簡潔に説明しようと思います。
ラジアンは角度の単位です。そして
180°=　π〔rad〕　（radはラジアンの略。但し、radはたいていは省略される）
となるように定めたものです。つまり1坪=3.3平方メートルと同じように昔の数学者の方が定めたのだと考えてかまわないと思います。
180°=　πより360°=2π、30°=π/6、150°=5π/6となることは分かると思います。
これを上にある
　A = 30°+360°×ｎ,150°+360°×ｎ
に代入すれば
A = π/6 + 2nπ , 5π/6 + 2nπ　（nは整数）
となり
この後はNo.4さんのとおりです

回答No.7

k_train_9999

例えば、sinx=1 の解は　ｘ＝９０°、４５０°、８１０°、・・・・・と無数あるので
　ｘ＝９０°＋３６０°＊ｎ（ｎは整数）

　これがわかっていれば多分大丈夫だと思います。

　ラジアンにすれば　ｘ＝π／２＋２ｎπ（ｎは整数）

　この問題の場合θの範囲が指定されていませんから、

　２ｎπというのが後につくだけです。

　１８０°も－180°も540°も同じですから。

回答No.6

msndance

結局今日はネカフェで一晩明かすことになりそうですｗ

＃４の補足を拝見しました。
sinの意味はわかっていますか？

回答No.5

noname#14584

1ラジアンとは，半径rで弧の長さがrとなるような扇形の中心角によって定義されます．つまり，60分法でいうところの一周360°というのは弧度法では一周2πとなります．一般には，a°=aπ/180となります．

あとはごく初歩的な三角関数の問題だと思いますので，特に難しくはないと思います．

回答No.3

noname#170404

180°＝πと考えて問題ないです。
そうすると、π/6＝30°ですから、問題は
sin(2θ－30°）＝1/2を解けばよいので、できるはずです。

回答No.2

msndance

ネットカフェから書いてます。あんまし長居できないから、なるべく早く補足ください。
私も計算してみましたが、質問文にある解答は合ってます。正しいですよ。
２行目をθについて解くと３行目になるのはおわかりですか？

X=2θ-π/6とおくと、sinX=1/2ですよね。
sinが1/2になるようなXの値は、30度と150度になるのは大丈夫ですか？

ラジアンが曖昧だそうですね。
半径１の扇形を考えてみましょう。
扇形の弧の長さと、中心角の大きさが比例関係にあるというのは、イメージできますか？
半径１、中心角180度の扇形、すなわち半円に対しては、弧の長さは2π*180/360=πになりますよね。中心角90度だと半分のπ/2になります。
中心角と弧の長さは、どうせ比例関係にあるんだから、代わりに弧の長さでもって中心角というものを表そう、というのがラジアンです。わかりにくいかな・・。

すなわち、πラジアンと言われたら、弧の長さがπになるような半径１の扇形を考え、その中心角はいくらか？と考えると、それは１８０度を意味していることがわかります。

で、ぶっちゃけた話をしますと、πラジアン=180度と暗記しておけばいいです。他の角度が出てきたら、たとえば2πラジアンはその２倍、すなわち360度のことか！と思えばいいわけです。

で、2nπは360度の整数倍を表すわけでして、１回転した角度と元の角度は同じ向きにあるわけですね。

回答No.1

k_train_9999

答えは合っています。ラジアンはそんなに難しくないです。

　円周上でその半径と同じ長さの弧を切り取るとき、2本の半径となす角を１（ラジアン）とするだけです。

　度数法で180°は弧度法ではπ（ラジアン）
　　　　　360°は弧度法では２π（ラジアン）

http://www.nikonet.or.jp/spring/radian/radian.htm

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html