三角関数

質問

0≦x＜2πのとき次の方程式を導け
sin2x-cos2x=0

この問題の解き方がわかりません。どなたか解説をお願いします＞＜
明日の授業で黒板に解答を書かなければいけないので困っております。

回答No.3

arrysthmia

移項して、sin(2x)=cos(2x)。
sin(2x)=cos(2x)=0 となるような 2x は存在しないから、
上の式は、tan(2x)=1 と同値。
0≦2x＜4π の範囲に、
そのような 2x は 4 個ある。

加法定理を使って、三角関数を
ひとつにする方針でもいいけど。

回答No.2

info22

単に、三角関数の合成を使うだけの問題ですね。

sin(2x)-cos(2x)=(√2)sin{2x-(π/4)}=0
0≦x＜2πなので
2x-(π/4)=0,π,2π,3π
あとは,　xについて解くだけ。

自分で解けるだけの計算力をつけないとダメですね。
（その場だけやりすごせても良くないです。もっと普段に基礎から勉強しておくようにするべきかと。。。）

回答No.1

naniwacchi

まず、どこまで考えましたか？
自分が考えた（手を付けた）ところまで書いた方が、
その方法が正しい・正しくないのコメントももらいやすくなります。

いろいろと方法はありますが、
(1)「倍角公式」を用いて、「2x」をどうにかする。
(2)「三角関数の合成」でまとめてしまう。
(3)「和積公式」（加法定理から導出できる）で積の形に変形する。

少なくとも、(1)は一度考えてほしいところです。（できる・できないは別として）
(2),(3)の方法では、sinや cosの角度が xの式になるので範囲に注意してください。