線形代数の問題です。

質問

以下の問題の解答をお願いします。

図の行列Aについて、行列(A^6)-(4A^5)+2(A^4)+3(A^3)-3(A^2)+8A+7Eを求めよ。ただし、Eは単位行列である。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

ケーリー・ハミルトンの定理からA^3=4A^2-A-6Eが成り立つので
A^6-4A^5+2A^4+3A^3-3A^2+8A+7E
=(4A^2-A-6E)A^3-4A^5+2A^4+3A^3-3A^2+8A+7E
=A^4-3A^3-3A^2+8A+7E
=(4A^2-A-6E)A-3A^3-3A^2+8A+7E
=A^3-4A^2+2A+7E
=(4A^2-A-6E)-4A^2+2A+7E
=A+E
=(2 0 -2, 0 3 0, -2 0 2) (この表記で意味は分かってくれますよね)

お礼

素早い解答ありがとうございます！