上積分と下積分について

質問

画像の問5が分からず質問させて頂きました。ちなみに、［a,b］の分割Δ＝｛x0,x1,…,xn｝に対して、小区間
［xi,xi－1］におけるf(x)の上限、下限を各々Mi,miとおいた時
￣S（Δ）＝ΣMi（xi－xi－1）
＿S（Δ）＝Σmi（xi－xi－1）としてます。

問4は「［a,b］で有界な関数f(x)は積分可能」⇔「f(x)の上積分＝下積分＝定積分」であることを使って分かったので問5も同じ感じで取り掛かったのですがダメでした(^^;

よろしくお願いいたしますm(__)m

回答No.1

ddtddtddt

任意のεに対して、

　　￣S（Δ）－＿S（Δ）＜ε

とは、分割数n→∞で「上積分＝下積分」をε－δで言い変えただけですよ。だから、

　　￣S（Δ）－＿S（Δ）＜ε
　⇔　n→∞で上積分＝下積分
　⇔　積分可能

です(^^)。

お礼

回答ありがとうございます！
ddtddtddtさんの内容踏まえてもう一度考えて自分の中でも理解出来ました(^^)
また分からないところあればご教授頂ければと思います！