命題について。

質問

すみません。もし、q:x∧2ー4x＋3≧0、r:x∧2ー4x＋3≧0または、x＜a
の命題の逆が成り立つようなa の範囲を求めよ。は問題として成り立っていますでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

回答No.4

kiha181-tubasa · ベストアンサー

「q ⇒ r」が真であるためには
x<aを満たすxの範囲が x≦1またはx≧3 に含まれていなければならない……
のところですが，間違っていました。
「r ⇒q」が真であるためには……と訂正します。

（補足）
「r ⇒q」が真であるということは
r の範囲が q の範囲に含まれていることなのです。

補足

もし、他に、qならばrであるの逆が真であるような問題を考えていただけると幸いです。ご教授願いたいです。すみません。

回答No.3

kiha181-tubasa

ご質問の意味が分かりにくいのですが
『「q ⇒ r」の逆「r ⇒ q」が成り立つようなaの範囲を求めよ』
は問題として成り立つかという質問であると解釈します。
この問題はあり得ますよ。

以下のように解けるでしょう。

x^2-4x+3≧0 を満たすxの範囲は x≦1またはx≧3
x^2-4x+3≧0またはx＜a xの範囲は x≦1またはx≧3またはx<a
したがって明らかに「q ⇒ r」は真です。
「q ⇒ r」が真であるためには
x<aを満たすxの範囲が x≦1またはx≧3 に含まれていなければならないので
a≦1　……（答）

補足

すみません。r →qですよね。ご教授願いたいです。すみません。

回答No.2

asuncion

えっとですね、もともとの質問と、回答への補足で
不等号の種類が違っていると、どっちを信用すればいいのか
わからなくなるんです。どっちですか？

それから、すみませんすみませんて言う必要はありません。

補足

補足のNo.1 です。

回答No.1

asuncion

逆を知りたいということは、
元の命題が
何とか ならば どうとか
っていう形をしている必要があります。

補足

すみません。q:x∧2ー4x＋3≦0、r:x∧2ー4x＋3＞0または、x＜a で、 qならばrであるの逆が、成り立つようにaの値の範囲を求めよ。でした。ご教授願いたいです。すみません。