命題

質問

X,　Y、Zを独立した命題とする。この時、命題A、Bをそれぞれ

　　命題A：（XまたはY）ならばZ
　　命題B：XまたはZ
と定義する。さらに、命題Cを
　　命題C：AならばB
と定義する。
　今、命題Cが正しくない時、正しいと言える命題はどれか。

１．X
２．Y
３．Z
４．（YまたはZ）ならばX
５．Xかつ（YならばZ）

とあるのですが、問題が何を聞いているのかや、解答にいたる、解き方の流れがわかりません。
あと、解説には、「命題Cが正しくないので、命題A,Bは（A、B）＝（正しい、正しくない）となる・・」とあるのですが、何故そのように考えられるのですか？？＞＜
どなたかわかりやすく教えて下さい！！

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

考えるんじゃなくて、それが「ならば」の定義なんです。
(AならばB) ≡ (Aでない)またはB によって
「AならばB」の意味を定めることになっています。
よって、
Cでない ≡ ((Aでない)またはB) ←「ならば」の定義
≡ (Aでないでない)かつ(Bでない) ←ド・モルガンの法則
≡ Aかつ(Bでない) ←二重否定の整理
となります。更に A, B の定義から
≡ {((XまたはY)でない)またはZ}かつ{(XまたはZ)でない} ←A,Bを代入
≡ {((Xでない)かつ(Yでない))またはZ}かつ{(Xでない)かつ(Zでない)} ←ド・モルガンの法則
≡ {(Xでない)かつ(Yでない)かつ(Xでない)かつ(Zでない)}または{Zかつ(Xでない)かつ(Zでない)}
↑「かつ」「または」の分配法則
≡ {(Xでない)かつ(Yでない)かつ(Zでない)}または{偽} ←各{ }内を整理
≡ (Xでない)かつ(Yでない)かつ(Zでない)
と整理できます。

これと合うものは、4.ですね。

お礼

ご回答ありがとうございました。