命題

質問

次の問題を教えていただきたいのですが。
次の命題の逆、真偽、対偶を作りそれぞれの真偽を示せ。
χ＞０ならばχ^２＞０
答えには
対偶:「χ^２≦０ならばχ≦０」真の命題。と書いてありました。
元の命題が真だから、元の命題と対偶の真偽は一致するので対偶も真という事は分かるのですが、具体的にいうとどういう事なのですか？「元の命題と対偶の真偽は一致する」という事からしかわからないのですか？

回答No.1

hitomura · ベストアンサー

この問題は、「対偶だから真偽は元の命題の真偽と一致する」を使わずに対偶の真偽を言え、と言うことではないでしょうか。

xの大小が考えられることから、xは実数です。
前提からx^2が0以下ですが、xが実数ならばつねにx^2は0以上になります。
つまり、x^2=0、すなわち、x=0が出てきます。
これは、「xが0以下」を満たしますから、対偶は真となります。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.2

tiezo-

命題A x>0 ならば x^2>0 真
　逆B x^2>0 ならば x>0 偽　反例　x=-1
　裏C x<=0 ならば x^2<=0 偽　反例　x=-1
対偶D x^2<=0 ならば x<=0 真

AとD、BとCはそれぞれ対偶の関係にあり真偽が一致する
ただこの問題は、対偶の関係にある命題の真偽が一致することを確認させる
ための問題ですね
一般的には、与えられた問題の証明が難しく、対偶を証明することが多いです

お礼

ありがとうございました