条件と命題の問題です！

質問

この問題が解けなくて困っています(>_<)

a,bを整数とするとき、xについての命題「a＜x≦bならば、3≦x＜7である」
が真であるためのaの最小値は(ァ)□,bの最大値は(ィ)□となる。

黒板に書かなければならないので、
しっかりとした記述でお願いします！！

回答No.2

rnakamra

数直線を書きましょう。
上下に平行に2本書いたほうが混乱しないでしょう。

下側の数直線には3≦x<7となるxの領域を図示しましょう。両端の白丸・黒丸もしっかりと書き込んでください。
上側の数直線には適当にa<x≦bとなるxの領域を書き込んで見ましょう。もちろん、a,bがわからないのですから今は両端の位置は適当です。ただし、両端の白丸・黒丸は間違えないように書き入れること。

「a＜x≦bならば、3≦x＜7である」
上記の命題が真となるためには上側の数直線と下側の数直線の位置関係はどのようなものでなければならないでしょうか。
上記の命題が真となるということは、上側の数直線に記された領域内のxは必ず下側の数直線に記された領域に入るということです。これで、上側の数直線に記された領域がどこに位置すべきかわかるはずです。

お礼

回答有難うございました！

回答No.1

R_Earl

aとbに適当な整数を当てはめて、
「a＜x≦bならば、3≦x＜7である」が成り立つかどうかを調べて下さい。
例えばa = 1, b = 3を当てはめるとこの文は
「1＜x≦3ならば、3≦x＜7である」となりますが、これは正しいでしょうか？
a = 4, b = 5を当てはめるとこの文は
「4＜x≦5ならば、3≦x＜7である」となりますが、これは正しいでしょうか？
こんな感じでa, bにいろんな数字を当てはめて、
命題が成り立つかどうかを考えましょう。
そうすればそのうちaの最小値、bの最大値が見つかります。

お礼

回答有難うございました！