高校数学 命題に関する質問

質問

命題 P⇒Qの真偽表 : https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E7%90%86%E5%80%A4%E8%A1%A8

命題 P⇒Qにおいて,P : x>3 Q : x>1
の場合、命題P⇒Qの真偽を普遍的に判断することは可能ですが、
Pの単体の真偽やQ単体の真偽は,普遍的に判断することはできませんよね？(xに何を代入するかによって変わってしまうため、普遍的でない)

命題 P⇒Qにおいて,PやQが普遍的に真偽が決まらないとき、一番上に記載した真偽表は使えないのでしょうか？

もし使える時、それはどのように使われますか？

回答No.1

tmppassenger

実際にはその論理式は、
∀x ( (x>3) → (x>1))
のように、xに対して全称量化子がついた形の論理式になっている、と考えるのが普通です。
言葉で書けば、「『すべてのxに対して』、x>3ならばx>1が成り立つ」。

つまり、「全ての（実数の）x」に対して、 (x>3) → (x>1)が成り立つことが確認できれば、全体の論理式∀x ( (x>3) → (x>1))が成立することが確認出来る。真偽表をつかうのであれば、「全ての実数x」の一つ一つの場合において、その真偽表でP, Qの真偽がどうなるかを確認することになります。

実際には場合わけですね。