Vを有限次元実ベクトル空間とし、W、W’をVの部分

質問

Vを有限次元実ベクトル空間とし、W、W’をVの部分空間とし、商ベクトル空間V/WとV/W’に対し、自然な写像p:V→V/Wとq:V→V/W'を考える。
W’⊂Wのとき、実ベクトル空間としての同型(V/W’)/(W/W’)≒V/Wが成り立つことを示せ。

この問題の解き方がわかりません。どなたか教えて下さいませんか。

回答No.3

tmppassenger

ちょっと自分で復習してください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

tmppassenger

一般に X を実数体上の有限次元線形空間、 YをXの部分空間とした時、X/Yの次元はどうなるか？という事。dim(X) = dim(Y) + dim(X/Y)であることは習ったはず。分からないなら、先ずそこから復習する事。線形写像 f: X→ X/Yを f(v) = v+Y とした時の Im(f), ker(f)を確認せよ。また、Yの基底から拡張してXの基底を選んだ時、X/Yの基底はどうなるか？

それが分れば、今の問題で、(V/W’)/(W/W’)とV/Wの次元を確認すれば分るはず。

補足

考えてみましたが、聞かれているものは答えられませんでした。線形写像 f: X→ X/Yを f(v) = v+Y とした時の Im(f), ker(f)、及びYの基底から拡張してXの基底を選んだ時、X/Yの基底はどうなるか、それらの求め方をご教授下さいませんでしょうか。お手数おかけします。

回答No.1

tmppassenger

左辺と右辺の次元を考えよ。左辺の基底、右辺の基底を考えれば、左辺から右辺への自然な同型写像が構成出来る。

補足

ご回答ありがとうございます。具体的にどのように求めたら良いかを記して下さいませんか。