トレースと行列式のみから固有値を求める方法

質問

一般的な方法で固有値を求める方法は理解したのですが、
Aの固有値を求めたいとき、

Aが二次元の場合、
(tr(A)±sqrt(tr(A)^2-4det(A)))/2という式が成り立つと思うのですが、

Aが三次元、もしくはn次元の場合、
このようにAのトレースと行列式だけで固有値を求める方法はありますか。

似たような例や考え方のヒントだけでも教えていただければ幸いです。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

tmppassenger

取り敢えず簡単な場合で確認してはどうですか？

例えば 3x3の対角行列に限定すると、固有値は対角成分そのものですが、 trace と行列式だけから対角成分がすべて決定出来るか、ためしてみてはどうでしょう。自分で実験してみることは重要です。