数I(一次不等式)の問題です。

質問

赤で囲った部分の問題を詳しく教えてください。また、問題に書かれている「ともに」と「同時に」は、同じ意味だと思っても良いのでしょうか？

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回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

これから使うので
（１）の解はｘ＜３
（２）の解は
ａ＞０の場合　ｘ≦２ａ+１
ａ＜０の場合　ｘ≧２ａ+１
である事を，確認しておきます。

（３）の解
（※(1)(2)を同時に満たすｘの値の範囲を求めるにあたり，３と２ａ+１の大小（つまり数直線でどの順序に並ぶのか）が問題になります）
予めつぎの不等式を解いておきましょう（予備計算です）
２ａ+１＞３⇔ａ＞１

（※数直線の上に，２ａ+１と３を並べて以下の解を導き出すことができます）
i）ａ＞１の場合
２ａ+１＞３であるから，ｘ＜３とｘ≦２ａ+１を同時に満たす（ともに満たす）ｘの範囲は
ｘ＜３

ii）ａ＝１の場合
（２ａ+１＝３）
(2)の解は，ｘ≦３であるから，ｘ＜３とｘ≦３を同時に満たすｘの範囲は
ｘ＜３

（※これで，i）とii）をまとめて，ａ≧１の場合とまとめる事ができることもわかりますが，無理せずにこのようにきちんと分けて解くことをおすすめします）

iii）０＜ａ＜１の場合
２ａ+１＜３であるから，ｘ＜３とｘ≦２ａ+１を同時に満たすｘの範囲は
ｘ≦２ａ+１

iv）ａ＜０の場合
２ａ+１＜３であるから，ｘ＜３とｘ≧２ａ+１を同時に満たすｘの範囲は
２ａ+１≦ｘ＜３

以上が（３）の解です。

（４）の解
(3)を見たすｘが存在するための条件は
-ａ-４/3＜ａ+４/３
これから
ａ＞-４/３

i）ａ＞１の場合，(1)(2)を同時に満たすｘの範囲はｘ＜３であるから，(3)の範囲がｘ＜３に含まれるための条件は
ａ+４/３＜３
ａ＜５/３
ａ＜５/３，ａ＞１，ａ＞-４/３の共通の範囲は
１＜ａ＜５/３

ii）ａ＝１の場合，(1)(2)を同時に満たすｘの範囲はｘ＜３
(3)の解は-７/３＜ｘ＜７/３
だから，確かに(3)の範囲がｘ＜３に含まれる。

iii）０＜ａ＜１の場合，(1)(2)を同時に満たすｘの範囲はｘ≦２ａ+１であるから，(3)の範囲がｘ≦２ａ+１に含まれるための条件は
ａ+４/３≦２ａ+１
（※なぜここに等号が入るのかは数直線で確かめるとわかります）
ａ≧１/３
ａ≧１/３，０＜ａ＜１，ａ＞-４/３の共通の範囲は
１/３≦ａ＜１

iv）ａ＜０の場合，(1)(2)を同時に満たすｘの範囲は２ａ+１≦ｘ＜３であるから，(3)の範囲が２ａ+１≦ｘ＜３に含まれるための条件は
-ａ-４/３＜２ａ+１＜かつ３＜ａ+４/３
ａ＞-７/９かつａ＞５/３
ａ＞５/３
ａ＜０，ａ＞５/３，ａ＞-４/３をの共通の範囲はない。

以上の事から求めるａの値の範囲は
１/３≦ａ＜５/３
（※i），ii），iii）の範囲の和集合になります）

回答No.1

asuncion

2a + 2と3の大小関係で場合分けすればよいのではないでしょうか。

＞「ともに」と「同時に」は、同じ意味だと思っても良いのでしょうか？
どっちだと思いますか？当方は同じであると解釈してよいと思います。

補足

それは(３)の解答、ということで宜しいでしょうか？
出来れば、(４)も教えて頂けると嬉しいです。お手数お掛けして申し訳ございません...