数学の問題です。お願いします。

質問

数学の問題です。お願いします。
放物線y=5-x^2と直線y=1で囲まれた部分を、直線y=1の周りに回転してできる回転体の体積を求めなさい。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

放物線と直線および回転軸をy軸方向に-1だけ移動しても
体積は同じはずなので、
放物線y = -x^2 + 4と
直線y = 0（つまりx軸）で囲まれた部分を
直線y = 0（つまりx軸）のまわりに回転してできる立体の体積は？
と読み替える。
積分区間は[-2, 2]で、かつ放物線はy軸に左右対称なので、[0, 2]で積分して2倍する。
求める体積
= 2π∫[0～2](-x^2 + 4)^2dx
= 2π∫[0～2](x^4 - 8x^2 + 16)dx
= 2π[x^5/5 - 8x^3/3 + 16x][0～2]
= 2π(32/5 - 64/3 + 32)
= 2π(96 - 320 + 480)/15
= 512π/15

お礼

ありがとうございます。
わかりやすかったです！