数学の問題です。

質問

(１)y=x-logxのグラフをかけ。

(２)(１)のグラフ、直線x=1、直線x=2とx軸で囲まれてできる図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。

よろしくお願いします＞＜

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
y=xのグラフとy=-log(x)のグラフを描いて、グラフ上で２つのグラフのy座標を足し合わせたグラフを描けばよい。自分で描いて下さい。

(2)
V=π∫[1,2] y^2 dx
=π∫[1,2] (x-logx)^2 dx
=π∫[1,2] (x^2-2xlogx+(logx)^2) dx
=π{∫[1,2] x^2 -∫[1,2] 2xlogx dx +∫[1,2] (logx)^2dx}

ここで、部分積分を使えば
I2=∫2xlogx dx=(x^2)logx -∫xdx = (x^2)logx -(1/2)x^2 +c1
I3=∫(logx)^2dx=x(logx)^2 -∫2logxdx
=x(logx)^2 -2xlogx+∫2dx =x(logx)^2 -2xlogx +2x +c2
なので
V=π(1/3)[(x^3)] [1,2] -π[(x^2)logx -(1/2)x^2] [1,2]
+π[x(logx)^2 -2xlogx +2x] [1,2]
=(35/6)π+2π{log(2)}^2-8πlog(2)
(≒3.92404)

回答No.2

IveQA

前回はいい感じの回答を書いていたのにｗ
(2)はちょっと書き過ぎかな。
http://okwave.jp/qa/q6869488.html
あなたの持ち味はグラフ描画と緻密な計算。
質問者や回答者が悩んでいるときに
スバッと出されたときは爽快！
切れ味の良さを無駄に使わないで欲しい。