数学IIIの問題で・・・

質問

数学IIIの問題(積分法の応用問題)で、どうしても解らない問題があるので、誰か教えてくださいm(_ _)m

問：次の曲線と直線で囲まれた部分が、ｙ軸の周りに１回転してできる回転体の体積を求めよ。
　　(１)ｙ＝４－ｘ²，ｙ＝１
　　(２)ｙ＝１－√ｘ，ｘ軸，ｙ軸

少々見苦しい点があります。すみませんm(_ _)m

回答No.2

private3int

解き方に指定がないので、私ならこうやります。

(1)
V = 2π∫∫ x dxdy {0≦x≦√3, 1≦y≦4-x^2}
これを解くと、V = (9/2)π

(2)
V = 2π∫∫ x dxdy {0≦x≦(1-y)^2, 0≦y≦1}
これを解くと、V = π/5

本問の関数は2重積分を使うと、高校式より計算量が少なくなる。
回転体の問題はイメージをつかむことが大切。微小を合計して全体を作ることを常に念頭に置くこと。

回答No.1

info22_

y軸のまわりの回転体の体積公式を使います。

(1)
V=π∫[1,4] x^2 dy=π∫[1,4] (4-y) dy=π[4y-y^2/2][1,4]=π(12-(16-1)/2)=9π/2

(2)
V=π∫[0,1] x^2dy=π∫[0,1] （1-y)^4 dy
=π∫[0,1] （y-1)^4 dy
=π[(y-1)^5/5][0,1]
=π/5