積分（体積）の問題、これで大丈夫ですか？

質問

ある青い参考書の問題にのっている問題なのですが、

　放物線　ｙ＝ｘ＾２－ｘと直線　ｙ＝ｘで囲まれた部分を直線ｙ＝ｘの周りに１回転させて
できる回転体の体積を求めよ。

です。 その参考書とは違うやり方を友達から聞いて、一人で何時間か考えたところ、
次の 別解にたどり着きました。あっているかどうか、大学受験で使えるか教えてください！

あるｘ（０～ｘ～２）でｙ軸方向の長さをとります。（つまり２ｘ－ｘ＾２）次に、それを母線と
する円錐の表面積 を考えると、それは１／√２π（２ｘ－ｘ＾２）＾２だから、それを０から２
まで積分すると、答えは、８√２π／１５になる。

これで大丈夫でしょうか。。。よろしくお願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

>あるｘ（０～ｘ～２）でｙ軸方向の長さをとります。（つまり２ｘ－ｘ＾２）
>次に、それを母線とする円錐の表面積 を考えると、
>それは(2x－x＾2)＾2×(π/√2)だから、それを０から２まで積分すると、
>答えは、８√２π／１５になる。
基本的にはOkと思います。

「それを母線とする円錐の表面積」
→「それを母線とする円錐の円錐面だけの面積」あるいは
「それを母線とする円錐の表面積から底面積を除いた面積」
と書くべきかな。

あと，事実として正しいけれど，説明不足と思う点は，
「上記の表面積とdxを掛けて積分した体積が，
　求める立体の体積になること」を図で描いて説明しておくことです。
(円錐面で細かく切って，その厚さがdxである，という図)

お礼

早速答えてくださってありがとうございます！
確かに、図か何かで説明しないとまずそうですね。。。
あと、大学入試にはこれは大丈夫でしょうか？

回答No.2

FT56F001

> あと、大学入試にはこれは大丈夫でしょうか？
責任もって答えられる立場でないので，推測です。

大学入試の採点は，
大学の先生がします(数学の採点なら，理学部数学教室や，数学に関係した工学部などの先生)
彼らは「高校でどこまで教えているか」について，必ずしも詳しくありません。
しかし，高校程度+大学の数学は理解しています。
採点者に「この答案を書いた受験生は，ちゃんとわかってるね」
ということが伝われば，高校の教科書にない方法で解いても，
点をくれると思います。ただし，教科書的でないやり方の場合,
根拠を説明する必要はあります。逆に，大学の教科書にある方法なら，
高校の教科書になくても点をくれるでしょう。

新聞で読んだ話です。
某T大学の入試で，妙な図とわけのわからない計算式が書いてあって，
答えだけは正しい答案が出てきた。採点者が見たが理解できず，低い点をつけた。
採点しているうちに，さっきと同じ図で，きちんとした根拠が書いてあり，正しい答えの答案が見つかった。先生方，大慌てで先ほどの答案を探して，満点ではないけれど高い点に変更した。
そうです。

お礼

ありがとうございます！
わかりました、先生に通じるような書き方にすればいいのですね！
これからがんばります。