- ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学IIICの問題です。）
放物線と直線の交点を利用した数学問題の解法について
このQ&Aのポイント
- この質問は、放物線 y=x^2 と直線 y=x の交点を利用した数学問題についてのものです。
- 問題の(1)と(2)を理解できたが、(3)について疑問を持っている。
- 解答では、面積Sを変数tではなく、変数sで積分する必要がある。なぜtではなくsで積分するのかわからない。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
線形代数的に言うと、基底ベクトルの違い。 sは線分OP方向に基底を持っているのに対し、tはx方向に基底を持っている。 題意は、y = x を回転中心としているので、y = x の直線に沿って積分をしなければならない。 「sは長さを表す」というのはヒントで、これに沿って積分しなさいという意味が込められている。 教科書では当たり前のようにx軸に沿って積分する解説がなされているので、理解しづらいのはよく分かる。大学で習う「線積分」に近い問題。 tでも積分できるが、積分する方向がx軸方向ではないから変数変換をする必要が出てくる。S(t)->S(s)、dt->ds にすると、結果としてsで積分することと同じになる。
その他の回答 (2)
- noname2727
- ベストアンサー率35% (40/112)
回答No.3
もし、行列を習っているのでしたら、回転行列を使って、-π/4回転させてから、回転軸をx軸に移して考えるとわかりやすいと思いますよ。 そうすれば、普通の回転体の体積になります。
- f272
- ベストアンサー率46% (8621/18439)
回答No.1
イメージで書けば (体積V)=（(断面積S)*(微小高さds)）を足し合わせたもの ということだ。高さは断面積に垂直に測らないといけないだろう。tだと45度傾いた方向の高さになっている。
