自然数の求めかた

質問

2つの2桁の自然数の平方の和が十の位と一の位を入れ替えても成り立つ場合がある。
このとき(72＾2)＋(a＾2)=(27＾2)＋(b＾2)をみたす2桁の自然数を求める問題で

a=10x＋yとすると
b=10y＋x
(72＾2)＋{(10x＋y)＾2)＝（27＾2)＋{(10y＋x)＾2)
45=(y＋x)(y-x)
45=45*1
=15*3
=9＊５
この後が分かりません

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

x、yは正の整数ですから、y+xは正の整数です。また、y+x>y-xです。

45=(y+x)(y-x)で、45=45*1、15*3、9*5ですから、
y+x=45、y-x=1
または、y+x=15、y-x=3
または、y+x=9、y-x=5
ということになります。これらを解いてx、yが一桁の正の整数である場合が答えということになるのではないでしょうか。

回答No.2

koko_u_

>この後が分かりません
や。それもう解けてるし。。。

補足

=15*3
=9＊５が答えですか？
ありがとうございました。

回答No.1

volveive

15×3=(9+6)(9-6)
9×5=(7+2)(7-2)

というように考えればどうですか。