数学のベイズ統計についてお尋ねします。
ベイズ統計における数学表記についてお尋ねします。事象A, B, Cについてベイズ統計の表記として以下のものがあります（テキストに載っていた）。
P(A|B,C)=P(A,B,C)/P(B,C)
P(A,B|C)=P(A,B,C)/P(C)
左辺に出てくる表記でA|B,CというようなものはA|(B,C)というものではないかと思いますが、どうでしょうか。それとも(A|B),Cでしょうか。
A|(B,C) だと事象B,Cが成り立つという条件の下でAが成り立つという意味であり、
(A|B),C だと事象Bが成り立つという条件の下でAが成り立ち、そして（かつ）Cが成り立つ ですね。
表記として解釈が２つ成り立つように思うのですが、どのように整理されるのでしょうか。
あるいはそのどちらでもない、としたらどういう処理になるでしょうか。
また、Pというものを関数と考えたとき、表記上、1,2,3変数どれにも対応しているというところが融通無碍という感じでそれでいいのだろうかという気持ちになります。関数と考えてはいけないのでしょうか。
ベイズ統計の理論は数学的表記に従って式が展開されるので式の表現によって時間を遡ることも許していると思います（逆確率とか）。そのため数式計算としての厳密性（四則演算とかの導入）が必要だと思うのですが。P（様々な事象）ということになるとこんな式の展開はアリか？という疑問も出てきます。どのように整理するのでしょうか。
例えば”｜の左右はカッコでまとめることになっている”とかの規則があるとかですが。
よろしくお願いします。
お礼
誠に有難う御座います。
補足
信頼度１００％の検定をベイズで行うのには如何いたしますのでしょうか。