ベイズ統計入門書の例題の尤度について

質問

ベイズ統計の入門書を読んでいるのですが、いろんな適用方法があるのだとは思いますが、簡単に言うと以下のように見えます。
あのベイズの式があり、尤度が既知で、事前分布を与えると、データに依存して事後確率が変化するということをやっている、ということです。で、その事後確率を次の事前確率として次のデータでさらに次の事後確率を求めるという流れです。漸化式の計算と同じです
確率が事前から事後に流れることが時間発展のような形式となり、データに依存したシミュレーション的なアルゴリズムができそうです。
ここでやや疑問に思えるのが尤度です。尤度とは発展方程式の定数係数のような位置づけのように見てきます。尤度はこのベイズ統計で揺るぎのない確立した数値ということになるのでしょうか。尤度が時間的に変化することもありうるのでしょうか。そうなると未知数の積が出てくるので非線形という印象になるのですが。
ベイズ統計の初等的な事例で、異性が自分に好意を持つ、というようなものが紹介されています。好意を持っている異性の態度が”今日は、いい、普通、悪い”の３種であり、その確率（これが尤度表らしいですが）を既知として保持し、それとデータ（あしたの態度3種）に従って確率が変化するというような事例がありますが、尤度自体が簡単にはわからないものなのではないかと思うのですが。ただ単に興味を引く題材にした事例なのかもしれませんが。尤度についてどのように考えるのでしょうか。
異性の問題では結局、そこが難しいんじゃないか、と聞きたくなるわけですが。よろしくお願いします。

回答No.2

tukuneto

ベイズは素人ですが、一緒に勉強させてください。
私もその本を読んだことがあります。

で、考えたこと。

一つは、フェミル推定。
フェミル推定は、勘のいい人なら、いくつかの条件から、だいたい計算した結果が意外と合うということ。
東京にマンホールはいくつあるか？とか、複数の推論から、意外と正確な数字になる。

もう一つは、人は絶対的な感覚はあてにならず、比較の方がまだ正確に判断できること。
なので、あいつより俺の方が好かれているが、あいつよりは好かれていないと、言う判断は可能かと思う。
もしくは、笑顔にした回数とかの具体的なものを探す。

で、ベイズの話になりますが、時系列を考えます。
ベイズは、実際の結果、計算上の結果、原因群が、正比例する事が、望ましいと考えます。
たとえば、彼女に好かれそうな項目を用意する。
スィーツ、ダイエット、旅行、ファッションとか、これらを好かれるための原因とします。
これらも絶対値は難しいので、先週より、その原因を頑張ったという比較で考えます。

今週は彼女に、ファッションをアピールしたので70%で、旅行の話はできなかったので、40%とか。
これらの原因から、ベイズ統計の結果出ます。
予想としては、ファッションという原因が増えたのだから、結果は、前より上がるはずです。
しかし、統計上の結果と、現実の反応と比例していなければ、原因の捉え方が間違っていたことになります。

なので、ファッションという項目を減らすか、重みを減らす、頑張らなくても良いことにする。

次は、旅行という原因をアピールする。
その結果、ベイズの結果も増えたし、実際の反応も良いとするのなら、その原因はあっていることになる。

こういう現実の反応と、ベイズ統計の結果と、原因群を操作して、考えていけば、少ないデータから、より良い方向に向かわせることは可能な気もしますが、どうでしょうか？

回答No.1

carrot1133

難しいと思います。

最近、言い方が合っているか分かりませんが、予定調和と予定不調和を考えるのがいいと思っています。

株取引では、折り込み済みとサプライズなどと表現されているように、

例えば、予定を変更する場合に、どの程度の予定調和と不調和が起こるかは誰もが意識すると思います。

そこで、変更しても、折り込み済みならば、影響はあまりないとするのはいかがでしょうか？

恋愛ならば、ある意味、範囲が絞れるので、考え易い面もありますが、水面下では、意外に範囲が広くて、そうとも言えないのも難しいところだと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
ご指摘の点は予定不調和が覚悟されたものあるいは可能性として視野から消えるものではないのであるならば、それは予定調和に参入できる・繰り込まれる、ということでしょうか。そのため予定不調和は基本的には解消されることとなり、（私の疑問であるところの）尤度表の固定化が解釈できるということですが。人間が空中浮遊することの不可能性と比べたらリーマンショックは起こりえないことではなかった、ということでその程度はベイズ統計でも考慮されていた、ということなのかなと思いました。