ベイズ統計 確率が余る

質問

問　「５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君が、正月に Ａ、Ｂ、Ｃ ３軒を順に年始
回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。２軒目の家 Ｂ に忘れて
きた確率を求めよ。」

答　２０/６１

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm
を見ていて、理解できないので質問します。

１軒目の家 A に忘れてきた確率　ＰＥ（A）
３軒目の家 C に忘れてきた確率　ＰＥ（C）
も　２０/６１　となり、
１から３軒目に忘れてきた確率の合計は６０／６１となります。
残りの確率１/６１はどこに忘れてきたのでしょうか？

１／５の確率で忘れるK君であろうと、しっかりしていて１００万分の１で忘れる聖徳太子君であろうと、３軒まわって忘れていたという前提なら、K君も聖徳太子君も、A,B,Cのどれも１／３　、これ以外の答えが導かれるのが不思議です。

回答No.3

staratras

>１軒目の家 A に忘れてきた確率　ＰＥ（A）
３軒目の家 C に忘れてきた確率　ＰＥ（C）
も　２０/６１　となり、

そうはなりません。

「忘れた」ことに気がつく前には
A,B,Cのどこかで「忘れる」確率は
Aで忘れる確率　1/5
Bで忘れる確率　(4/5)×(1/5)=4/25
Cで忘れる確率　(4/5)×(4/5)×(1/5)=16/125
この3つの和なので　1/5+4/25+16/125=61/125　です。
(どこにも「忘れない」確率も64/125あります）

ところが「どこかの家に帽子を忘れてきた」と気づいた瞬間に世界が一変します。
A,B,Cのどこかに「忘れた」確率が1となり、どこにも「忘れなかった」確率は0になります。

それでは3軒のうち、どこに忘れて来たのかを計算します。
Aに忘れてきた確率　1/5÷(61/125）=25/61
Bに忘れてきた確率　4/25÷(61/125）=20/61
Cに忘れてきた確率　16/125÷(61/125）=16/61
この3つの和は　(25/61)+(20/61)+(16/61)=1　
別に「確率が余る」ことはありません。

回答No.2

nag0720

＞１／５の確率で忘れるK君であろうと、しっかりしていて１００万分の１で忘れる聖徳太子君であろうと、３軒まわって忘れていたという前提なら、K君も聖徳太子君も、A,B,Cのどれも１／３、これ以外の答えが導かれるのが不思議です。

では、１００％の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも１／３でしょうか？
１軒目のAの家に忘れてきた確率が１００％で、B,Cの家に忘れてきた確率は０％ですよね。

では、９９％の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも１／３でしょうか？
B,Cの家に忘れてきた確率より、１軒目のAの家に忘れてきた確率のほうが大きいと思いませんか？

では、９０％の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも１／３でしょうか？

では、５０％の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも１／３でしょうか？

では、２０％の確率で忘れるとしたら、A,B,Cのどれも１／３でしょうか？

回答No.1

noname#157574

1976年の早稲田大学文学部の入試問題ですね。
K君がどこかの家で帽子を忘れる確率は1－(4/5)³＝1－(64/125)＝61/125
家Aで忘れる確率は1/5，家Bで忘れる確率は(4/5)×(1/5)＝4/25，家Cで忘れる確率は(4/5)×(4/5)×(1/5)＝16/125
3者を合わせると(1/5)＋(4/25)＋(16/125)＝(25＋20＋16)/125＝61/125
したがってあなたの計算ミスです。もう一度計算してみてください。