数学のベイズ統計についてお尋ねします。

質問

ベイズ統計における数学表記についてお尋ねします。事象A, B, Cについてベイズ統計の表記として以下のものがあります（テキストに載っていた）。
P(A|B,C)=P(A,B,C)/P(B,C)
P(A,B|C)=P(A,B,C)/P(C)
左辺に出てくる表記でA|B,CというようなものはA|(B,C)というものではないかと思いますが、どうでしょうか。それとも(A|B),Cでしょうか。
A|(B,C) だと事象B,Cが成り立つという条件の下でAが成り立つという意味であり、
(A|B),C だと事象Bが成り立つという条件の下でAが成り立ち、そして（かつ）Cが成り立つ　ですね。
表記として解釈が２つ成り立つように思うのですが、どのように整理されるのでしょうか。
あるいはそのどちらでもない、としたらどういう処理になるでしょうか。

また、Pというものを関数と考えたとき、表記上、1,2,3変数どれにも対応しているというところが融通無碍という感じでそれでいいのだろうかという気持ちになります。関数と考えてはいけないのでしょうか。
ベイズ統計の理論は数学的表記に従って式が展開されるので式の表現によって時間を遡ることも許していると思います（逆確率とか）。そのため数式計算としての厳密性（四則演算とかの導入）が必要だと思うのですが。P（様々な事象）ということになるとこんな式の展開はアリか？という疑問も出てきます。どのように整理するのでしょうか。
例えば”｜の左右はカッコでまとめることになっている”とかの規則があるとかですが。
よろしくお願いします。

回答No.4

trytobe

『AのところにX|Yが来る可能性があるとしたら、P(X|Y, B)という表記が許されてしまいます。この意味としてはP((X|Y), B)であり、P(X|(Y,B))ではありませんね。』

P(A|B,C)=P(A,B,C)/P(B,C)
P(A,B|C)=P(A,B,C)/P(C)

とある ｜ の用い方の定義に対し、事象 X|Y などという表記はどこにも許されていませんが。P(X|Y) は、事象Y が起きたときの事象X の起きる「確率」であって、どこにも「事象」X|Y などというものを定義することをしていないのです。勝手な記法を生み出して勝手に見た目だけで混同して、その中身の概念を混同させている自滅行為なだけです。

お礼

回答ありがとうございます。なるほど、このご指摘は納得させるものがあります。AやBという事象と同じくX|Yを用いてはならないというご指摘ですね。Yが生じたという前提でXが生じるという事象と考えることができるかと思ったのですが。定義されていないものを拡大解釈しており、数学では拡大解釈はご法度ということかと思います。
時々、数学用語で”自然な拡張により...”というのがありますが。
y=ax^2の時、xに身長の値は入れられるけれども、体重はダメというような制約はないですね。やっていいこと、ダメなことの判断はどうなるのかなと思いますが。

回答No.3

trytobe

これは、条件付き確率を書くときの記法で、

P(A) が、事象 A が起きる確率、
P(B|A) が、事象 A が起きたときに事象 B が起きる確率、
P(C|A,B) が、事象 A が起きたときに事象 B が起きたときに事象 C が起きる確率、

という意味なのです。だから、｜ の右側の確率が分母になる。

そして、条件付き確率なので、事象の順番を入れ替えたら確率が等しいとは限らないので、置換法則などはないのです。

お礼

回答ありがとうございます。
件のテキストですが、P(A, B)というのも許されています。AのところにX|Yが来る可能性があるとしたら、P(X|Y, B)という表記が許されてしまいます。この意味としてはP((X|Y), B)であり、P(X|(Y,B))ではありませんね。
どうやって区別するのでしょうか。AのところにX|Yが来るということはないと言わないと混同が収まらないと思いますが。

回答No.2

f272

#1です。

読者がわかりにくいと感じると思えば，筆者は()を補えばよい。
と言えば理解できるでしょうか？
あなたの見ているテキストでは，そのようになっていないのだから，そのテキストの筆者は
1.そのように解釈するのは当然の了解事項と考えている。
2.単に2通りの解釈が可能だと言う可能性を失念した。
のどちらかでしょう。

> もしそれが習慣というのなら”習慣だからそのように考える”と明記してもらう必要があります。

そのとおりですが，明記しなくても当然のことだと考えているのでしょう。

回答No.1

f272

> 例えば”｜の左右はカッコでまとめることになっている”とかの規則がある

規則かどうかはわからないが，そのように解釈する習慣なのでは？
もしわかりにくいと思えば()を補えばよい。

お礼

回答ありがとうございます。
”分かりにくいのであれば（）を補うように考える”ということですが、このご回答は矛盾していると思います。（）で補ってよいのかどうかがわからないのだからです。ご回答に沿うならば（）で補うことがわかっている人はもう補う必要がない人ということです。もしそれが習慣というのなら”習慣だからそのように考える”と明記してもらう必要があります。どこかにあるのかも知れませんが。