ベイズ統計の初期の式展開について

質問

添付した画像にワードの数式入力でベイズ統計の式を記入したものを載せています。
あるテキスト（しかもそのかなり先頭部分）で一番最初の式を前提として、2行目の式２つがすぐに得らえると書いてあります。1つ目は問題ありませんが、2つ目が理解できません。ベイズの式で出てくるあの”縦棒｜”の左右にカンマで区切られた変数が出るとどういうことを意味するかということです。
その教科書ではこの展開の途中で何かが差し挟まれるというものがなく、直列的に標記されており、この標記だけで理解しなくてはならないという図式になっています。2つ目の式は簡単に示せるのでしょうか。前述しましたが、まず式中に使われている表現の定義がされていない、という風に見えるのですが。著者は当然として先に話を進めていますが、当然のように感じられないのですが。よろしくお願いします。

回答No.1

f272

p(b|a,c)はp(b|(a,c))という意味です。そういう風に書くという習慣なのでなれてください。

直感的な理解
p(b|a,c)=p(a|b,c)p(b|c)/p(a|c)
から「|c」を取ると
p(b|a)=p(a|b)p(b)/p(a)
となって，先に出てきた式のとおりです。

もう少し真面目に式変形をしていくなら
p(b|a,c)=p(b,a,c)/p(a,c)
p(b|a,c)=p(a,b,c)/p(a,c)
p(b|a,c)=p(a|b,c)p(b,c)/p(a,c)
p(b|a,c)=p(a|b,c)p(b|c)p(c)/(p(a|c)p(c))
p(b|a,c)=p(a|b,c)p(b|c)/p(a|c)