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電力の積分
- 電力の積分について解説します
- 有効電力と無効電力の導出方法について検討しました
- 無効電力の導出において独特な仕方が必要であることを示しました
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ご質問を拝見して、なぜπがでるのか、私も不思議に思い、寝ながらずっと考えていて寝不足になってしまいました。でも答えがわかりました。 貴殿の数式の計算は合っていると思います。 電圧の位相を基準にして、電流の位相が90度進んでいるとして、 電力は瞬時の「電圧ｘ電流」を半周期に渡って積分したもの（これは普遍的だと思います。）なので、「時間 t = ０ ～ T/2 までの積分になりますが、t = T/4 で積分値がマイナスになるので面積を計算するときの要領で、マイナスをひっくり返して加えた。」というのが貴殿のアイディアだと思います。 この「マイナスをひっくり返して加える」ことにより、無効電力が得られるというのが違っていたのだと思います。 元に戻って、90度の位相差のある電圧と電流の掛け算は、 p = e＊i = E＊sin(ωt)＊I＊sin（ωt+π/2) = E＊sin(ωt)＊I＊cos（ωt) =E＊I＊sin(2＊ωt)/2 となり、pの周波数は電圧の周波数の2倍、電圧波形の半周期の中にpの波形の1周期が収まる形の正弦波になっています。 pの積分は、正弦波の積分ですから、半周期は2/π、次の半周期は -2/π となり、分母にπが出てきます。 よって、pの1周期ではゼロになります。これは「前の半周期で、電源側から負荷側に2/πの電力が伝送され、次の半周期で負荷側から電源側に等しく2/πの電力が戻される」ことを意味しています。 「電圧があり、電流が流れているのに電力は伝送されない」状態を「無効電力」と定義し、その値は「電流の実効値と電圧の実効値を掛けた値」と定義したのだと思います。よって、無効電力は積分では計算できないと思います。 貴ご質問はいろいろなことを考えさせてくれました。同じ学年の学生や教員に見てもらったらどのような見解が示されるか興味があります。
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- fjnobu
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最後の1行前の行から、最後の行への返還が間違っているようです。それ以外のもっとその前にも間違いがあるようですが、特定はできません。
無効電力の計算が間違っているかは私には解りません、 無効電力とは何故発生するのでしょうか? 有効電力は何故発生するのか? P x X X:効率 逆起電力は何故発生するのか? P x (1 - X) ?、 P x (1 - X) x (1 - X) ? 無効電力が発生す理論を考えてみては。 此れが解かれば世界が驚きます。
これは瞬間瞬間を計算するとそうなります。 積分して考えてください、1サイクルのトータルとしてみれば、 給電と逆起電で計算式になると思います。 しかし交流はベクトル(位相)で計算するものです。 有効電力=皮相電力xcosθ 無効電力=皮相電力xsinθ で合ってると思います。 素晴らしいですね、これからも疑問に思ってください。
補足
すいません、それは無効電力をそもそも瞬間電力を積分することによって計算すること自体が間違っているということでしょうか？
お礼
この回答が正解でした！僕は回答を見たときは何を言っているのかわかりませんでしたが、先生に聞いてみたらやっと理解できました。 今日この専門の先生に聞いてみたんですが、「あなたの理論だと有効電力と無効電力と皮相電力のそれぞれの単位がすべて同じになるはずですよ。」と言われました。 先生の説明によると、そもそも皮相電力は電力の瞬時値のグラフとt軸との間の面積を指しているのではなく、ただ単に電流の積分値と電圧の積分値をかけただけだというのです。 つまり、僕の中では、皮相電力を暗黙のうちに ∫(V×I) だと思っていて、本当は ∫(V)×∫(I) だということに気付いていなかったのです。そりゃ、∫(V×I)≠∫(V)×∫(I)ですもんね。 同じように、無効電力もとってつけたようなもので、厳密にいえば「無効電力は消費されない電力」というわけではなく、「皮相電力と有効電力との間に成り立つもの」で、僕が求めたように、2/πEIsin(θ)がほんとの消費されない電力だと言われました。 なるほどーと声を上げてしまいました。高専の教授のレベルの高さに驚き、同時に自分が高専生だということにかなり誇りを感じました。 そして同時に、僕が言えることではありませんが、あなたもレベルの高い技術者です！僕もそのような人になるために日々精進していこうと思います！