同軸線路の許容電力について

質問

添付した図のように同軸線路の許容電力が得られるらしいのですが，
これは本当に合っているのでしょうか？

参考にしている本によると，許容電力がb/a = e^(1/2) = 1.65 のときにPが
最大になるらしいのですが，何故そうなるのか分かりません．
他の文献によると，b/a = 1.65 で最大という条件は正しいようなのですが
Pの式は載っていません．

式の詳細についてですが
ａが内導体の直径，ｂが外導体の直径です．
参考になるか分かりませんが，条件に b = const と書いてありました．

Pが最大となる条件がどのように求められるのか，ご存知の方が居ましたら教えてください．

回答No.2

veryyoung

ご提示の許容電力式は、耐電圧で決定されたものでしょう。電界が最大になる内導体表面を Emax と表記したのなら辻褄が合います。
導体間電圧は（a、b は式の煩雑解消に半径として記述します。）、
V = ∫ Em a/r dr [積分範囲:aからb] = Em a ln( b/a)
伝送電力は、
P = V^2 / Zo = ( Em a (ln(b/a) )^2 / ( 60/√(ε) ln(b/a) )
= √(ε)/60 Em^2 a^2 ln(b/a)
というわけです。
線路の太さを b に固定し、このP を最大にする a が関心事です。
a^2 ln(b/a) を a で微分したものが零となるのは、b/a = e^(1/2) の時です。

なお、耐電圧で許容電力が決まるのは、かなり周波数か低いか、または尖頭電力が平均電力を著しく上回っている用途に限定されそうですがどうでしょう。MHz以上の通常用途では表皮効果による導体損失、その温度上昇が許容電力の決定主要因かと思います。その最適化は損失の最小化に一致します。
導体抵抗損失/伝送電力　 ∝ I^2 ( 1/a + 1/b ) / (I^2 Zo) ∝ ( 1/a + 1/b )/ ln(b/a)
= 1/b * (x + 1) / ln(x)、ここで x = b/a
これを最小にする x = 3.59。　参考まで。

回答No.1

tadys

こちらをどうぞ
http://www.geocities.jp/rfpagejp/coaxcable-loss.htm

「最低ロスと最大電力のケーブルは内外導体径比は同じではない」の項目を見てください。