RC積分回路の過渡現象をラプラス変換で解く

質問

RC積分回路の入力がt=0でV→0のステップ応答のCの電圧を求めようとしています。
回路方程式からラプラス変換まで求めたのですが、逆ラプラス変換が出来なくて困っています。
どこかに間違いがあるなら教えていただきたいです。
最終的には
Vi = V・e^{-t/(RC)}
となるような気がするのですが、導出できません。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>Vi = V・e^{-t/(RC)}
出力ですからvo(t)の間違いです。
vo(t)=V・e^{-t/(RC)}
なら合っています。

[解答]
Ri(t)+vo(t)=0 (t≧0)
i(t)=dq(t)/dtより
Rdq(t)/dt+vo(t)=0
q(t)=Cvo(t)より
RCdvo(t)/dt+vo(t)=0
laplace変換して
RC{sVo(s)-V}+Vo(s)=0

>RC{sVo(s)-V}+Vo(s)/s=0 以降の式は間違いです。

(RCs+1)Vo(s)=RCV
Vo(s)=RCV/(RCs+1)=V/{s+1/(RC)}

laplace逆変換して
vo(t)=V・e^{-t/(RC)}
となる。
（解答終わり）

お礼

ありがとうございます！
このVo(t)はラプラス変換時に1/sがつかないんですね。
1/sがつくときとつかないときがわからなくなってきました（汗）

回答No.1

178-tall

一例
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参照 URL

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http://nobumassa.cocolog-nifty.com/blog/2015/08/rc-4817.html