ベイズの定理の表現での考え方の順位

質問

ベイズの定理でP(A,B|C)と言う表記がある場合、それはP((A,B)|C)であり、P(A,(B|C))ではないとされると思います（これでいいでしょうか）。
それについてなぜ？　問われても答えることができるのでしょうか。

四則計算で2x5+3を(2x5)+3と計算するのであり、2x(5+3)としないのはなぜかという問いと同じなのでしょうか。
そういうルールだから、という理解でいいのでしょうか。自分もみんなもそれに従っているから整合性が取れるということで。
もしそうならば、そのルールを逆にしてもよいということになるのでしょうか。
めんどくさくなるとかのマイナス面もあると思いますが、ルールを変更することで矛盾が生じるとかそういうことがあるでしょうか。

回答No.2

f272

> P(A,B|C)＝P(A,(B|C))はあり得ないということでしたが、ルールを変更してそうする、ということもあり得るということでした。

これは#1の最後で「もちろんそういうルールにしてもいいですし，矛盾が生じることもありません」と言ったことに対応するのですか？これは2x5+3＝2x(5+3)と規約してもよいということであって，条件付き確率の式については何もそんなことは言っていませんが...

お礼

回答ありがとうございます。ご回答を読み間違ったかもしれません。すみません。

このスレッドのキモの部分は”事象としてA|Bをとることができない”ということだったと思います。だから、あの表記はダメである。これは単純な取り決めではない、ということですね。
P(A,B|C)は、P((A,B)|C)であり、P(A,(B|C))ではありえない、ということでした。カルマンフィルタとかの式展開を見ても確かにそのようになっています。P(X,Y)と書いたときに、X,YにB|Cのような表現をとることができない、という理解でよろしいでしょうか。ここでどうしても理解に苦しむところはP(X)のようなところではXに入れてもいいということです。つまり単独では取ることができる、ということですね。確率はその出発点の集合論での理解のしづらさ（σ加法族とかなんとか）、”事象”という抽象的な言葉の幅広さ、それでいて数学の本質はその自由性にあり、とかが混然一体となりなるほど、と腑に落ちる感覚が持てないでいます。"ほら、ダメでしょう"、みたいな感覚です。
例えば、確率変数（これもある程度抽象的）という言葉は確率（数）に写像されるものというようなシャープな解釈が難しいように思えるのですが（←これは本当かどうか不明ですが）。

回答No.1

f272

元質問　https://okwave.jp/qa/q9694578.html
P(A,B|C)と言う表記はP((A,B)|C)です。
P(A,(B|C))と言う表記に意味はありません。B|Cは事象ではないからです。
”Cが起こったことを前提としてBが起こる”という事象とか，"Cが先に起こってその後でBが起こる"という事象ではないかと言いたいのでしょうが，そもそも条件付きの確率と言うものはありますが，条件付きの事象と言うものはありません。事象とは試行の結果の集合です。また"Cが先に起こってその後でBが起こる"という事象はB,CあるいはB∩Cと表記される積事象です。

> 四則計算で2x5+3を(2x5)+3と計算するのであり、2x(5+3)としないのはなぜかという問いと同じなのでしょうか。

これは表記法のルールであって，上記のこととは異なります。

> そういうルールだから、という理解でいいのでしょうか。自分もみんなもそれに従っているから整合性が取れるということで。

そうですね。

> もしそうならば、そのルールを逆にしてもよいということになるのでしょうか。めんどくさくなるとかのマイナス面もあると思いますが、ルールを変更することで矛盾が生じるとかそういうことがあるでしょうか。

もちろんそういうルールにしてもいいですし，矛盾が生じることもありませんが，現実のルールではそうなっていません。

お礼

回答ありがとうございます。ご回答の中で理解しにくい点がありました。
P(A,B|C)＝P(A,(B|C))はあり得ないということでしたが、ルールを変更してそうする、ということもあり得るということでした。でも、それは違いますね。
つまり、2x5+3＝2x(5+3)であった可能性ある（ルールを変える）ということですが。つまり上記の条件付き確率の式はルール上そう決めたということではなく、原理上あり得ないものだ、とのご指摘だったと思いますが。