ベイズ定理の式の展開と意味について

質問

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) はよく見るベイズ定理です。
左辺P(A|B)は条件付き確率で事後分布で、P(A)を事前分布、P(B|A)を”Aの条件での尤度”となるそうです。
ここで質問ですが、P(B|A)は見方によっては条件付き確率ということにも見えますが、尤度とのことです。これを尤度というのはなぜなのでしょうか。そも尤度の定義もよくわからない面があります。定義ですから盲目的に覚えるだけなのかもですが、定義の仕方がいろいろあるようにも見えるのですが。

また、P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)の分母を表記せず、P(A|B)～P(B|A)P(A)のような表記が可能になるようです。これがなぜなのか教えて頂きたいのですが。これは目的依存なのだろうと思いますが、テキストにこのような表記がありました。

よろしくお願いします。

回答No.5

noname#236874

ちなみに、「恋する統計学[ベイズ統計入門]」って本が、エラッタが多いけど、アホなほどわかりやすいです。

複数のベイズ関係の本を読みましたが、「心の底から、理解できた！」と思えたのは、この本のおかげ。

ただ、私が読んだ版では、エラッタはひどかった。
データ上は、6：4なのに、式では何故か7：3になっている的なそんな数値間違いする？って、レベルの大胆な誤植が、数カ所ありました。
まぁ、何度か読み返せば、誤植だとわかると思うけど・・・。

でも、内容は一番分かりやすかったです。

回答No.4

noname#236874

私は、まだ、ナイーブベイズ統計を勉強した程度ですが、わりとベイズ統計って、そういう定義自体もわりと、その人が目的にあって決めて良いんじゃないですかね？
そもそも、フェルミ推定的に実際の調査がしにくいケースに、得にこのベイズが有効な気がします。
曖昧な部分も包括して、それっぽい値を返してくれる。
良い言い方をすれば、汎用性が高いとも言える。

そのへんの曖昧さが、ピアソンとかに、「適当に決めていいだなんて、バカじゃねー？ばーかばーか。」って、全否定されたわけですが。

確かに、潜水艦だか、飛行機だかが、沈没している場所を探すケースで、ベイズ統計が使われていたり、それって、本当に正しい確証に繋がる、確率といえるのか？とか思います。
確率じゃなくって、尤もらしいの方が、確かにぴったりくると。

あと、分母を省略するのは、ナイーブベイズでは、分母は共通になるので、事後確率は出せないけど、比較だけなら、分子だけでできるよ、って話ですかね？

勉強途中の素人意見ですが。

回答No.3

f272

> 尤度という概念が導入される必要性

一般的に言って，確率は事象が起きる前に予測するためのものです。しかし尤度はすでに起きた事象の観測データにもとづいてモデル(仮説)の尤もらしさを考えるためのものです。
1.　Aという条件下で，Bという事象が起きる確率
2.　Aという仮説の下で，Bというデータが観測される確率
3.　Bという観測データの下でのAであるという仮説の尤もらしさ(尤度)
どれも同じ数式で計算されますが，観測データにもとづいてモデル(仮説)の尤もらしさを考えるときには尤度という概念を使うのがふさわしいと思いませんか？

回答No.2

f272

#1です。
まず
P(B|A)をAであるということを観測したときBという仮説のもっともらしさとみれば尤度です。
ではなく
P(B|A)をBであるということを観測したときAという仮説のもっともらしさとみれば尤度です。
でしたね。言い換えると
Aという仮説のもとでBというデータが観測される確率が尤度です。

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)で事後確率を考えているとき，Bは観測されたデータです。そういう状況であれば1/P(B)はある定まった値であると考えてもいいですね。
事後確率は実質的にはP(B|A)P(A)で決まるのですが，確率である以上は全体で1にならなくてはいけません。1/P(B)はその為のスケーリングファクタなのです。

お礼

懇篤な回答ありがとうございます。ご説明によって形式的な理解、すなわち暗記の仕方、あるいは引き出ししまって取り出す方法は分かった気がします。P(B|A)はA→Bと見たら条件付き確率、B→Aと見たら尤度と覚えられそうです。
とすると最後の質問ですが、尤度という概念が導入される必要性とはどうなるでしょうか。同じものを表から見たり裏から見たりしているように思われるのですが。最尤推定など出てくるわけですが。

回答No.1

f272

> これを尤度というのはなぜなのでしょうか。

異なる意味付けをしているからですね。
P(B|A)をAという条件下でのBである確率とみれば条件付き確率です。
P(B|A)をAであるということを観測したときBという仮説のもっともらしさとみれば尤度です。
数値としては全く同じものですし，数式としても同じ数式を使えば計算できます。しかし意味するところは異なっています。

> これがなぜなのか教えて頂きたいのですが

P(A|B)～P(B|A)P(A)というときの～は比例するという意味です。
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)であれば，当然にP(A|B)はP(B|A)P(A)に比例していますね。

お礼

回答ありがとうございます。後半の方の質問ですが、P(A|B)はP(B|A)P(A)に比例するというときに、分母のP(B)をまるで比例係数（の逆数）として定数のように見なすことができるという立場である、という状況説明と思うのです。P(B)を定数と見なすことはできるのでしょうか。テキストのどの場面で出てきたかということもあると思いますが。特に具体的な問題設定があるわけではなく、一般論として示されているのですが。気にしなくてもいいのかなとも思うのですが。