ベイズの定理とオッズ・尤度比の関係

質問

ベイズの定理「P(Y|X)=P(Y)P(X|Y) / P(X)」が
なんで「事後オッズ＝尤度比×事前オッズ」であらわせられるのかがよくわかりません。

回答No.1

dialectic · ベストアンサー

条件付き確率の定義より
P(Y|X)=P(X∩Y) / P(X)・・・(1)
P(X|Y)=P(X∩Y) / P(Y)・・・(2)
(2)の両辺をP(Y)倍すると
P(Y)P(X|Y)=P(X∩Y)
つまり
P(X∩Y)=P(Y)P(X|Y)・・・(3)
(3)を(1)の右辺に代入すると
P(Y|X)=P(Y)P(X|Y) / P(X)