立法完成についての詳しい説明をお願いしたいです。

質問

立法完成についての詳しい説明をお願いしたいです。

色々、調べたのですが外部の文書を読むだけでは理解が足りなかったので、
ここで質問をして理解を深めようと考えました。

数学に詳しい方、お願いします。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

立法公式:
f(x)=x^3-3ax^2+3a^2 x -a^3=(x-a)^2 .
f(x)=a^3x^3-3a^2 b x^2 +3ab^2 x -b^3=(ax-b)^3 .

(ex.1)
f(x)=x^3 -6x^2 +12x -8

-8=(-2)^3, 因数 (x-2) を持つ
f(x)=(x-2)x^2-4x^2+12x-8
=(x-2)x^2 -4x(x-2)+4x-8
=(x-2)x^2 -4x(x-2)+4(x-2)
=(x-2)(x^2-4x+4)
=(x-2)(x-2)^2
=(x-2)^3.

(ex.2.)
f(x)=8x^3+36x^2 +54x+27

8=2^3, 27=3^3, 因数 (2x+3)を持つ.
f(x) =4(2x+3)x^2+24x^2+54x+27
=4(2x+3)x^2+12x(2x+3)+18x+27
=4(2x+3)x^2+12x(2x+3)+9(2x+3)
=(2x+3)(4x^2+12x+9)
=(2x+3)^3

回答No.2

178-tall

↓　参考 URL
にある「三次方程式の解の公式」をご覧ください。

「立体完成」にある
　x^3+ax^2+bx+c=0
を
　y^3+3py+2q=0
と、
三次式から x の二次の項を表面上消してしまう操作を「立体完成」などといいます。

参考URL：

http://hooktail.sub.jp/algebra/CubicEquation/