三角関数

質問

問題も多く大変かと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.1

info33

(1)
t=sinθ+cosθ, t^2=1+2sinθcosθ
f(θ)=2sinθcosθ+2(sinθ+cosθ)-1=t^2 -1+2t-1=t^2+2t -2

(2)
t=sinθ+cosθ=√2 sin(θ+π/4)
-1 ≦ sin(θ+45°) ≦1
-√2 ≦ t ≦ √2

(3)
f(θ)=t^2+2t -2=(t+1)^2-3, (-√2 ≦ t ≦ √2)
t=√2 の時最大値 2√2
この時 sin(θ+45°) =1, θ+45°=90°, θ= 45°

t= -1 の時 最小値 -3
この時 √2 sin(θ+45°) = -1, θ+45°=225°, θ= 180°