線形変換の問題です（編入試験）。

質問

ある大学の編入試験の問題で答えがありません。解答をお願いします。

　　f:[R]^3→[R]^3
は3次元空間の点から、3次元空間内の適当な平面L上にxy座標を設定した、y = x 上の点の集合と考えていいのでしょうか？
　もしそうだとして
　　x-f(x) は平面Lに垂直なベクトルになる
がよくわからないのです。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

> 3次元空間の点から、3次元空間内の適当な平面L上にxy座標を設定した、y = x 上の点の集合と考えていいのでしょうか？

ぜんぜん違う。
fはR^3から平面Lへの射影であると書いてあります。平面Lの定義はやはり問題文に書いてあるようにx-y=0です。
そして，x-f(x)はf(x)からxへ向かうベクトルですから，fが平面Lへの射影であることを考え合わせると，x-f(x)は平面Lに垂直なベクトルになります。

お礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。
もう少し考えて、改めて質問させてもらいます。