この空間ベクトルの問題を教えてください

質問

座標空間に正四面体OABCがあり、O（０，０，０）、A（４，０，０）
ベクトルBCはxy平面に垂直で、Bはy成分とx成分がともに正である点とする。

（１）点Bと点Cの座標を求めよ

回答No.1

ferien · ベストアンサー

座標空間に正四面体OABCがあり、O（０，０，０）、A（４，０，０）
＞ベクトルBCはxy平面に垂直で、Bはy成分とx成分がともに正である点とする。

＞（１）点Bと点Cの座標を求めよ
Ｂ（ｐ，ｑ，ｒ）とすると、ＢＣはｘｙ平面に垂直で、｜ＢＣ｜＝４だから、
Ｃ（ｐ，ｑ，ｒ＋４）　ｐ＞０，ｑ＞０

｜ＯＢ｜＝｜ＯＣ｜＝｜ＡＢ｜＝４だから、
｜ＯＢ｜^2＝ｐ^2＋ｑ^2＋ｒ^2＝４^2　……（１）
｜ＯＣ｜^2＝ｐ^2＋ｑ^2＋（ｒ＋４）^2＝４＾２　……（２）
｜ＡＢ｜^2＝（ｐ－４）^2＋ｑ^2＋ｒ^2＝４^2　……（３）
（２）－（１）より、８ｒ＋１６＝０　ｒ＝－２
（３）－（１）より、－８ｐ＋１６＝０　ｐ＝２（ｐ＞０をみたす）　
ｐ，ｒの値を（１）へ代入して
２^2＋ｑ^2＋（－２）^2＝１６より、
ｑ^2＝８　　ｑ＞０だからｑ＝２√２

よって、Ｂ（２，２√２，－２），Ｃ（２，２√２，２）

でどうでしょうか？